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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2001神戸大 文系数学1



第1問

  次の問に答えよ。

 (1) 複素数$\small\sf{\begin{align*} \sf 1+i\end{align*}}$ および $\small\sf{\begin{align*} \sf 1+\sqrt3\ i\end{align*}}$ を極形式であらわせ。ただし、i は
    虚数単位である。

 (2) 正の整数m、nが $\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\left(1+i\right)^n\right|=\left|\left(1+\sqrt3\ i\right)^m\right|\end{align*}}$ をみたすとき、m、nの
    関係式を求めよ。

 (3) 正の整数m、nで $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1+i\right)^n=\left(1+\sqrt3\ i\right)^m\end{align*}}$ かつm+n≦100をみたす
    組(m,n)をすべて求めよ。



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  1. 2014/12/13(土) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2001
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2001神戸大 文系数学2



第2問

  3点O、A、Bは一直線上にない点とし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=2\overrightarrow{\sf OA}+3\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ とする。
  また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とおく。このとき次の問いに答えよ。

 (1) 点Pを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BP}=t\ \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ (tは実数)を満たす点とする。このとき、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a},\overrightarrow{\sf b},t\end{align*}}$ で表せ。

 (2) 点Qを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}=2s\ \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ (sは実数)を満たす点とする。PとQの中点
    をMとする。t、sが0≦t≦1、0≦s≦1を満たしながら変化する
    とき、点Mの存在する範囲を図示せよ。

   
           図01
解答はこちら↓

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  1. 2014/12/13(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2001
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2001神戸大 文系数学3



第3問

  aを正の定数として、関数
      $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\left( x-1\right)\left\{4x^2-\left(6a-4 \right)x+12a-11 \right\}\end{align*}}$
  を考える。次の問いに答えよ。

 (1) 導関数f’(x)を求めよ。

 (2) f’(x)≧0が区間0≦x≦2でなりたつとき、aの取りうる
    値の範囲を求めよ。

 (3) (2)のとき、区間0≦x≦2における|f(x)|の最大値を求めよ。



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  1. 2014/12/14(日) 23:57:00|
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