FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005京都府立医科大 数学1



第1問

  N、Pは正の整数とする。複素数平面で、原点を中心とする
  単位円CをN等分する点をz0、z1、・・・、zN-1とする。ただし、
  z0=1で、z0、z1、・・・、zN-1は円C上を反時計回りに番号
  が付けられている。また、zN=1とする。
  このとき、次の値を求めよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{k=1}^N\left(z_k\right)^p\end{align*}}$

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^N \left(z_k-z_{k-1}\right)^p\end{align*}}$

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^N \left|z_k-z_{k-1}\right|^p\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/04(木) 05:01:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .京都府立医大 2005
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2005京都府立医科大 数学2



第2問

  関数g(y)は
        $\small\sf{\begin{align*}\sf g\ (y)=4\sqrt{y^2-12y+43}-16\end{align*}}$
  であり、関数G(y)は関数g(y)の原始関数とする:すなわち
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{dG\ (y)}{dy}=g\ (y)\end{align*}}$
  である。関数h(x)は
        $\small\sf{\begin{align*}\sf h\ (x)=\frac{1}{6}x\left(x^2-3\right)+3\end{align*}}$
  である。さらに、f(x)=G(h(x))とおく。このとき、

 (1) 次の不等式を示せ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf g\ (y)\geqq -3\left(y-3\right)\end{align*}}$

 (2) 範囲-3<x<3において、関数f(x)が極大値をとるxを求め、
    また極小値をとるxを求めよ。

 (3) 範囲-3≦x≦3において、関数f(x)が最大値をとるxを求め、
    また最小値をとるxを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/04(木) 05:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .京都府立医大 2005
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2005京都府立医科大 数学3



第3問

  xyz座標空間において、△ABCは1辺をaとする正三角形であり、
  xy平面(平面z=0)上にある。半径がbの球の中心が△ABCの
  辺上を動き、1周する。このとき、球が通過する部分のつくる図形
  をKとする。$\small\sf{\begin{align*}\sf a\geqq 2\sqrt3\end{align*}}$ bとするとき、

 (1) 図形Kの体積を求めよ。

 (2) 図形Kの表面積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/04(木) 05:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .京都府立医大 2005
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0