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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014奈良女子大 後期数学1



第1問

  右の図のような正六角形ABCDEFにおいて、
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf AF}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とする。実数x、yによって図09
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}=x\ \overrightarrow{\sf a}+y\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ で定められる点Pを考える。
  以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}\ ,\ \overrightarrow{\sf BF}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 実数s、tを用いて $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BP}=s\ \overrightarrow{\sf BC}+t\ \overrightarrow{\sf BF}\end{align*}}$ と表すとき、
    s、tをx、yを用いて表せ。

 (3) Pが長方形BCEFの周上または内部にあるとき、
    x、yのみたす条件を求めよ。

 (4) (3)の条件をみたすような点(x,y)の範囲を図示せよ。




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  1. 2014/11/25(火) 23:57:00|
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2014奈良女子大 後期数学2



第2問

  座標平面上の楕円 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x^2}{4}+y^2=1\end{align*}}$ をCとする。aを実数とし、
  点A(3,1)を通り傾きがaの直線をLとする。Lは2点P、
  QでCと交わるとする。以下の問いに答えよ。

 (1) aのとり得る値の範囲を求めよ。

 (2) P、Qのx座標の和を最小にするaの値を求めよ。



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  1. 2014/11/26(水) 23:57:00|
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2014奈良女子大 後期数学3



第3問

  自然数dに対して
     Ad={n|nは40以下の自然数で、
            dn+1またはdn-1が41の倍数}
  とする。たとえばA1={1,40}となる。
  以下の問いに答えよ。

 (1) A2を求めよ。

 (2) nがAdの要素であるとき41-nもAdの要素であることを
    示せ。

 (3) Adの要素の個数は2個以下であることを示せ。



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  1. 2014/11/27(木) 23:57:00|
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2014奈良女子大 後期数学4



第4問

  tを0<t<2をみたす実数とする。x座標が0、t、2である
  放物線y=x2上の点をそれぞれO、P、Aとする。以下の
  問いに答えよ。

 (1) 直線APの方程式をtを用いて表せ。

 (2) 三角形OPAの面積Sをtを用いて表せ。さらに、 Sを
    最大にするtの値を求めよ。

 (3) 三角形OPAをy軸の周りに1回転してできる立体の
    体積をVとする。Vをtを用いて表せ。さらに、Vを最大
    にするtの値を求めよ。




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  1. 2014/11/28(金) 23:57:00|
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