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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010三重大 工学部 数学1



第1問

  a、pを実数とし、aはa≧1を満たすものとする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とし、Cをy=f(x)で定まるグラフとする。
  またLをy=px+p+2で定まる直線とする。

 (1) 直線Lはpによらず、定点を通ることを示せ。また、Lが
    放物線y=-x2+3に接するようなpを求めよ。

 (2) CとLが相異なる2点のみを共有するようなpの範囲を求め、
    さらにその共有点のx座標を求めよ。



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  1. 2014/11/21(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2010(工)
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2010三重大 工学部 数学2



第2問

  A(-3,-1)、B(-1,-2)、C(3,1)、D(0,5)を考える。
  またEを線分ACとBDの交点とする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ の大きさおよびcos∠BACの値を求めよ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ を満たす定数α、βを求めよ。
    また、比AE:ECを求めよ。

 (3) △ABEと△CDEの面積の和をS1、△BCEと△DAEの面積の
    和をS2とするとき、比S1:S2を求めよ。




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  1. 2014/11/22(土) 23:57:00|
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2010三重大 工学部 数学3



第3問

  y=sin2x+cosxのグラフの0≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ に対応する部分をC
  とする。また点 橿原 学習塾 青木ゼミ におけるグラフの接線をLとする。
  このとき次の問いに答えよ。

 (1) 接線Lの方程式を求めよ。

 (2) 0≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲でCがLの上側になる部分はないことを
    示せ。

 (3) 曲線C、直線Lおよびy軸で囲まれる図形の面積を求めよ。



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  1. 2014/11/23(日) 23:57:00|
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2010三重大 工学部 数学4



第4問

  xの微分可能な関数を成分とする行列 橿原 学習塾 青木ゼミ に対して、
  Mの各成分をxで微分した行列 橿原 学習塾 青木ゼミ をM’と表す。
  a11、a12、a21、a22 および b11、b12、b21、b22をxの微分
  可能な関数とし、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
   とおく。

 (1) 等式(AB)’=A’B+AB’が成り立つが、これを(1,2)成分に
    ついて確かめよ。

 (2) Aはすべてのxについて逆関数A-1を持つとする。このとき、
    (1)の等式を用いて、A’A-1+A(A-1)’を求めよ。

 (3) Aはすべてのxについて逆関数を持つとする。(A-1)’をA-1
    A’を用いて表せ。



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  1. 2014/11/24(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2010(工)
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