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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010三重大 医学部 数学1



第1問

  a、pを実数とし、aは|a|≦1を満たすものとする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とし、Cをy=f(x)で定まるグラフとする。
  またLをy=px+p+2で定まる直線とする。

 (1) 直線Lはpによらず、定点を通ることを示せ。また、Lが
    放物線y=-x2+3に接するようなpを求めよ。

 (2) CとLが相異なる2点のみを共有するようなpの範囲を求め、
    さらにその共有点のx座標を求めよ。



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  1. 2014/11/17(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2010(医)
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2010三重大 医学部 数学2



第2問

  四面体OABCは、OA=橿原 学習塾 青木ゼミ 、OB=OC=5、AB=AC=橿原 学習塾 青木ゼミ
  BC=橿原 学習塾 青木ゼミ を満たすものとする。辺OBを2:1に外分する点をD、
  辺OCを3:2に外分する点をEとする。Oから直線DEに引いた
  垂線と直線BCとの交点をFとする。橿原 学習塾 青木ゼミ
  として、次の問いに答えよ。

 (1) 内積橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

 (3) 線分OFの長さと線分AFの長さおよびcos∠OFAの値を
    求めよ。


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  1. 2014/11/18(火) 23:57:00|
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2010三重大 医学部 数学3



第3問

  kは正の定数とし、橿原 学習塾 青木ゼミ とする。曲線Cを、y=f(x)
  のグラフの橿原 学習塾 青木ゼミ ≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ に対応する部分とする。

 (1) tの関数g(t)は、橿原 学習塾 青木ゼミ を満たすものとする。
    このときg(t)を求め、-1≦t≦1の範囲におけるg(t)=0
    の解を求めよ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ ≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲において、f(x)が最大になるときの
    f(x)2の値を求めよ。

 (3) 曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積を求めよ。



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  1. 2014/11/19(水) 23:57:00|
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2010三重大 医学部 数学4



第4問

  Xを2次の正方行列として以下の問いに答えよ。

 (1) p、qを実数とし、q≠0とする。橿原 学習塾 青木ゼミ ならば、
    Xは 橿原 学習塾 青木ゼミ の形で表せることを示せ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ のとき、自然数nに対し 橿原 学習塾 青木ゼミ
    なることを数学的帰納法により示せ。ただしa0=1とする。

 (3) m、nを自然数とする。Xの各成分は0以上の整数で、
    橿原 学習塾 青木ゼミ を満たすものとする。このような
    行列Xが存在するような組(m,n)をすべて求めよ。



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  1. 2014/11/20(木) 23:57:00|
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