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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2002大阪市立大 理系数学1



第1問

  次の極限が有限の値となりように定数a、bを求め、
  そのときの極限値を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{9-8x+7\cos 2x}-\left(a+bx \right)}{x^2}\end{align*}}$



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  1. 2014/11/05(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2002
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2002大阪市立大 理系数学2



第2問

  関数f(x)=axe-x+bに対して、曲線C:y=f(x)を考える。
  ただし、a、bは定数で、eは自然対数の底である。曲線Cは
  点P(2,-1)を通り、この点においてCと楕円x2+2y2=6
  とは共通接線L:y=g(x)を持つとする。次の問いに答えよ。

 (1) a、bの値およびg(x)を求めよ。

 (2) x<2のときf(x)>g(x)であることを示せ。

 (3) 0≦x≦2の範囲で、曲線Cと直線Lおよびy軸とで囲まれた
    図形の面積を求めよ。



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  1. 2014/11/06(木) 23:57:00|
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2002大阪市立大 理系数学3



第3問

  空間内に4点O(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、
  C(0,0,2)がある。線分ABの中点をDとし、線分OCの
  中点をEとする。線分OA上に点P(p,0,0) (0<p<2)
  をとり、平面PDEと線分BCの交点をQとする。次の問い
  に答えよ。

 (1) 点Qの座標をpを用いて表せ。

 (2) 線分PQの中点は、直線DE上にあることを示せ。

 (3) 四角形PDQEの面積をpの式で表せ。



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  1. 2014/11/07(金) 23:57:00|
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2002大阪市立大 理系数学4



第4問

  実数を成分とする2次の行列A、XとJ=$\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf 0&\sf -1 \\ \sf 1 & \sf 0 \end{pmatrix}\end{align*}}$ について、
  JA=AXが成り立っている。次の問いに答えよ。

 (1) Aが逆行列を持つとき、X2+E=Oであることを示せ。
    ただし、Eは単位行列、Oは零行列を表す。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf a&\sf b \\ \sf c & \sf d \end{pmatrix}\ ,\ A'=\begin{pmatrix} \sf a&\sf c \\ \sf b & \sf d \end{pmatrix}\end{align*}}$ のとき、A’JAおよびA’J2Aを
    計算せよ。

 (3) Aが逆行列を持たないとき、A=Oであることを示せ。



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  1. 2014/11/08(土) 23:57:00|
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