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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003大阪市立大 理系数学1



第1問

  正の実数xに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{\log x}{x}\end{align*}}$
  とする。

 (1) 関数f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

 (2) 自然数a、bで、a<bかつab=baとなるものをすべて求めよ。



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  1. 2014/11/01(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2003
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2003大阪市立大 理系数学2



第2問

  空間に4点A(-2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,2)、
  D(2,-1,0) がある。3点A、B、Cを含む平面をTとする。

 (1) 点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。

 (2) 平面Tにおいて、3点A、B、Cを通る円Sの中心の座標と
    半径を求めよ。

 (3) 点Pが円Sの周上を動くとき、線分DPの長さが最小になる
    Pの座標を求めよ。



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  1. 2014/11/02(日) 23:57:00|
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2003大阪市立大 理系数学3



第3問

  p、qは正の有理数で、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt q\end{align*}}$ は無理数であるとする。
  自然数nに対し、有理数an、bn
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left( p+\sqrt q\right)^n=a_n+b_n\sqrt q\end{align*}}$
  によって定める。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \left( p-\sqrt q\right)^n=a_n-b_n\sqrt q\end{align*}}$ を示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{b_n}=\sqrt q\end{align*}}$ を示せ。



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  1. 2014/11/03(月) 23:57:00|
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2003大阪市立大 理系数学4



第4問

  実数a、bと自然数nに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf n}\sf =\int_0^{2\pi}\left(a\cos x+b\sin x \right)^{2n}dx\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*} \sf J_n=\int_0^{2\pi}\left(\sin x \right)^{2n}dx\end{align*}}$
  とおく。

 (1) In=(a2+b2)nJn を示せ。

 (2) JnとJn-1 (n≧2)の関係式を求め、Inを求めよ。




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  1. 2014/11/04(火) 23:57:00|
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