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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005大阪市立大 理系数学1



第1問

  実数を成分とする2次の正方行列のうち、その(1,1)成分、
  (2,2)成分が正で、(2,1)成分が0である行列の全体集合
  をMとする。Eは2次の単位行列を表すものとして、次の問
  いに答えよ。

 (1) Aが集合Mに属するならば、B(A+2E)=3AをみたすB
    でMに属するものがただ一つ存在することを示せ。

 (2) 2次の正方行列An (n=1,2,3,…)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    によって定めるとき、Anをnを用いて表せ。



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  1. 2014/10/24(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2005
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2005大阪市立大 理系数学2



第2問

  xy座標平面において、原点O(0,0)を中心とする半径1の円Sと、
  2点A(0,2)、B(0,-2)を考える。S上の点P(cosθ,sinθ)
  に対し、直線APとx軸との交点をXA、直線BPとx軸との交点を
  XBとする。次の問いに答えよ。

 (1) 2点XA、XBのx座標をそれぞれθを用いて表せ。

 (2) 0<θ橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲で点P(cosθ,sinθ)がS上を動くとき、
    線分XAXBの長さの最大値を求めよ。
        




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  1. 2014/10/24(金) 23:57:00|
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2005大阪市立大 理系数学3



第3問

  Mを2以上の自然数とする。Nを自然数全体の集合とし、
  n∈Nについて、集合
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  の要素の個数をanとする。S(M)=a1+a2+…+aMとおくとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) 不等式 橿原 学習塾 青木ゼミ が成り立つことを示せ。

 (2) 関数橿原 学習塾 青木ゼミ の定積分を用いて、
         橿原 学習塾 青木ゼミ
    であることを示せ。



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  1. 2014/10/25(土) 23:57:00|
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2005大阪市立大 理系数学4



第4問

  座標空間に3点A(0,0,1)、B(1,0,0)、P(1,tanθ,0)をとる。
  座標空間の原点をO(0,0,0)で表す。線分OP上に点QをOP・OQ
  =1となるようにとり、s=BQとおくとき、次の問いに答えよ。

 (1) sをθを用いて表し、線分の長さAQをsのみを用いて表せ。

 (2) 0<θ橿原 学習塾 青木ゼミ のとき、橿原 学習塾 青木ゼミ であることを示せ。

 (3) 橿原 学習塾 青木ゼミ とおくとき、定積分 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。





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  1. 2014/10/26(日) 23:57:00|
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2005大阪市立大 理系数学5



第5問

  座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円S上に、異なる3点
  A(a1,a2)、B(b1,b2)、C(c1,c2)がある。実数α、β、γ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。点D(d1,d2) を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定め、線分AD、BCの中点をそれぞれM、Nとする。次の問いに
  答えよ。

 (1) α2β2=1を示し、これを用いて、点Dが円S上にある
    ことを示せ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミα、β、γを用いて表せ。

 (3) 2直線AD、BCは直交することを示せ。また、2直線AD、BCの
    交点をHとすると
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    が成り立つことを示せ。




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  1. 2014/10/27(月) 23:57:00|
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