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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009奈良教育大 数学1



第1問

  m、nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。但しmは定数とする。

 (1) 1,2,3,…,mnの総和をS(n)とする。S(n)をm、nの式で表せ。

 (2) 1,2,3,…,mnの中でmの倍数以外の総和をT(n)とする。
    T(n)をm、nの式で表せ。

 (3) 次の極限を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{T\ (n)}{S\ (n)}\end{align*}}$


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  1. 2014/10/22(水) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2009
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2009奈良教育大 数学2



第2問

  分数関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{2x+1}{x+1}\end{align*}}$
  の逆関数をg(x)とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) g(x)を求めよ。

 (2) y=g(x)のグラフの概形をかけ。

 (3) 不等式g(x)>-3を解け。



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  1. 2014/10/22(水) 23:57:00|
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2009奈良教育大 数学3



第3問

  次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\cos x+2\int_0^{\frac{\pi}{2}}t\ f\ (t)\sin t\ dt\end{align*}}$




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  1. 2014/10/23(木) 23:54:00|
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2009奈良教育大 数学4



第4問

  関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=x-1+\sqrt{|x-1|}\end{align*}}$ について、次の問いに答えよ。

 (1) x=1において、f(x)が微分可能でないことを証明せよ。

 (2) x≠1のとき、f(x)の導関数f’(x)を求めよ。

 (3) f(x)のグラフをCとする。傾きが $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{4}\end{align*}}$ であるCの接線Lの方程式を
    求めよ。

 (4) x≦0の領域において、接線LとグラフCで囲まれる領域の面積を
    求めよ。




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  1. 2014/10/23(木) 23:57:00|
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