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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011奈良教育大 数学1



第1問

  以下の設問に答えよ。

 (1) 初項a、公比rの無限等比級数は|r|<1のとき収束し、
    その和が $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{1-r}\end{align*}}$ となることを示せ。

 (2) 座標平面上で、動点Pが点(1,1)からx軸の負の向きに1だけ
    進み、次にy軸の負の向きに $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ だけ進み、次にx軸の負の向き
    に $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3^2}\end{align*}}$ だけ進み、次にy軸の負の向きに $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3^3}\end{align*}}$ だけ進む。以下、
    動点Pがこのような運動を続けるとき、動点Pが限りなく近づく
    点の座標を求めよ。


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  1. 2014/10/18(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2011
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2011奈良教育大 数学2



第2問

  自然数nに対して
         $\small\sf{\begin{align*} \rm I{\sf _n}\sf =\int_0^{\pi /2}\cos^nx\ dx\end{align*}}$
  と置く。このとき,以下の設問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \rm I{\sf _n}\sf =\int_0^{\pi /2}\left(\cos^{n-1}x\right)\left(\sin x\right)'dx\end{align*}}$ と書きなおし、部分積分を適用して
    InとIn-2の関係式を求めよ。但しn≧3とする。

 (2) I5を求めよ。


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  1. 2014/10/18(土) 23:59:00|
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2011奈良教育大 数学3



第3問

  次の設問に答えよ。

 (1) 関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{x}\right)\ \ \ \left(x>0\right)\end{align*}}$ の逆関数を求めよ。

 (2) 関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf g\ (x)=\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)\end{align*}}$ の逆関数h(x)を求めよ。

 (3) 上で求めた関数h(x)の導関数を求めよ。



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  1. 2014/10/19(日) 23:54:00|
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2011奈良教育大 数学4



第4問

  eを自然対数の底とする。関数f(x)を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\log(e-x)\ \ \ (x\lt e)\end{align*}}$
  とする。このとき,以下の設問に答えよ。

 (1) 曲線y=f(x)とx軸との交点を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)とy軸との交点をPとする。点Pにおける曲線
    y=f(x)の接線をLとする。直線Lの方程式を求めよ。

 (3) 曲線y=f(x)と直線Lのグラフを描け。

 (4) 曲線y=f(x)と直線Lおよびx軸によって囲まれた図形を
    y軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。



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  1. 2014/10/19(日) 23:57:00|
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