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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013奈良教育大 数学1



第1問

  次の設問に答えよ。

 (1) 2次方程式 x2-ax-a+8=0が、異なる2つの正の実数解を
    もつように、定数aの値の範囲を定めよ。

 (2) 次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
       |x|+2|x-2|=x+2



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  1. 2014/10/14(火) 23:51:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2013
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2013奈良教育大 数学2



第2問

  2つのベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$=(-1,1,-1) と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$=(1,2,4) について
  次の設問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ が垂直となるように実数tの値を定めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ。



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  1. 2014/10/14(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2013
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2013奈良教育大 数学3



第3問

  2つの円
     C1: x2+y2=5
     C2: x2+y2-8x+6y=0
  について、次の設問に答えよ。

 (1) 2つの円C1、C2の共有点を通る直線のy切片を求めよ。
 
 (2) 2つの円C1、C2の共有点とC2の中心O2を通る円C3
    方程式を求めよ。



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  1. 2014/10/14(火) 23:57:00|
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2013奈良教育大 数学4



第4問

  関数f(x)を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=2\sin\left(\frac{1}{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right)\ \ \ \ \left(0\leqq x\leqq 2\pi\right)\end{align*}}$
  とする。このとき、次の設問に答えよ。

 (1) 曲線y=f(x)とy軸との交点Pの座標を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)とx軸との交点Qの座標を求めよ。

 (3) 曲線y=f(x)のグラフを描け。

 (4) PとQを結んだ直線をLとする。曲線y=f(x)と
    直線Lで囲まれた領域の面積を求めよ.



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  1. 2014/10/15(水) 23:54:00|
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2013奈良教育大 数学5



第5問

  三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。



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  1. 2014/10/15(水) 23:57:00|
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