青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003神戸大 理系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。ただし、iは虚数単位とする。

 (1) 複素数zに対し、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    とする。zが実軸上を動くとき、複素数平面上でwが表す点が
    描く図形を求めよ。

 (2) 複素数zとその共役複素数 橿原 学習塾 青木ゼミ に対し、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    とする。z≠±iのとき、複素数平面上でw1を表す点をP、w2
    表す点をQとする。P、Qと原点Oが同一直線上にあることを示せ。




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  1. 2014/09/16(火) 23:57:00|
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2003神戸大 理系数学2



第2問

  三角形ABCがあり、AB=2、∠ABC=橿原 学習塾 青木ゼミ 、∠CAB>橿原 学習塾 青木ゼミ とする。
  点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとし、∠CAH=αとする。
  辺ABの中点をMとする。線分AM上にAと異なる点Xをとる。3点
  A、X、Hを通る円の中心をP、半径をr、∠PAH=θとする。この
  円と直線ACとの交点で、Aと異なる点をYとする。次の問いに答
  えよ 。

 (1) cosθをrを用いて表せ。

 (2) AX+AYをrとαを用いて表せ。

 (3) Xのとり方によらず、AX+AYが常に一定の値になるときのα
    の値を求めよ。




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  1. 2014/09/17(水) 23:57:00|
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2003神戸大 理系数学3



第3問

  関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) f(x)の極小値をすべて求めよ。

 (2) f(x)の最小値を求めよ。ただし、必要ならばe>2.7を用いてよい。



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  1. 2014/09/18(木) 23:57:00|
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2003神戸大 理系数学4



第4問

  f(x)は実数全体で定義された何回でも微分可能な関数で、
  f(0)=0、f(π)=0をみたすとする。次の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ を示せ。

 (2) f(x)=x(x-π)のとき、実数aに対し
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    とする。aを変化させたとき、F(a)を最小にするaの値を
    求めよ。




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  1. 2014/09/19(金) 23:57:00|
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2003神戸大 理系数学5



第5問

  座標平面上の点(p,q)で、pとqがともに整数であるものを
  格子点という。次の問いに答えよ。

 (1) 自然数nに対し、p+2q=n、p>0、q>0をみたす格子点
    (p,q)の個数をanとする。anを求めよ。

 (2) 自然数nに対し、p+2q<n、p>0、q>0をみたす格子点
    (p,q)の個数をbnとする。bnを求めよ。

 (3) 極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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  1. 2014/09/20(土) 23:57:00|
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