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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004神戸大 理系数学1



第1問

  行列A、B、Cを
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf a&\sf b \\ \sf c & \sf d \end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix} \sf 0&\sf 1 \\ \sf 0 & \sf 0 \end{pmatrix}\ \ ,\ \ C=\begin{pmatrix} \sf p&\sf q \\ \sf r & \sf s \end{pmatrix}\end{align*}}$
  で定める。次の問いに答えよ。

 (1) 積ABCを計算せよ。

 (2) BCAB=kBとなる定数kを求めよ。

 (3) 自然数nに対して、(ABC)nを計算せよ。




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  1. 2014/09/11(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2004
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2004神戸大 理系数学



第2問

        $\small\sf{\begin{align*} \sf \alpha=\cos\frac{360^{\circ}}{5}+i\sin\frac{360^{\circ}}{5}\end{align*}}$
  とする。ただし、i は虚数単位である。$\small\sf{\sf 100}$ 個の複素数
  $\small\sf{\sf z_1,\ z_2,\ \cdots\ ,\ z_{100}}$ を
        $\small\sf{\sf z_1=\alpha\ \ ,\ \ z_n=z_{n-1}^3\ \ (n=2,3,\cdots ,100)}$
  で定める。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\sf z_5}$ を$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\sf z_n=\alpha}$ となるようなnの個数を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{100}z_n\end{align*}}$ の値を求めよ。



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  1. 2014/09/12(金) 23:57:00|
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2004神戸大 理系数学3



第3問

  aを正の定数とする。不等式ax≧xが任意の正の実数xに対して
  成り立つようなaの値の範囲を求めよ。





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  1. 2014/09/13(土) 23:57:00|
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2004神戸大 理系数学4



第4問

  tを正の実数とし、kを自然数とする。無限等比数列
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}e^{-kt(n-1)}\end{align*}}$
  を考える。次の問いに答えよ。

 (1) 上の無限級数の和をfk(t)とするとき、それをtとkを用いて表せ。

 (2) x>0のとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf F_k(x)=\int_1^xf_k(t)dt\end{align*}}$ を計算せよ。

 (3) x>0のとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{k\rightarrow\infty}\ F_k(x)\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2014/09/14(日) 23:57:00|
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2004神戸大 理系数学5



第5問

  次のようなゲームを考える。下のように1から9までの数字が
  書かれている表を用意する。

          図05

  一方、9枚のカードがあり1から9までの数字が1つずつ書かれ
  ている。これらのカードをよくまぜ、順に並べる。カードを並べた
  順に見て、カードに書いてある数字を表から消し、かわりに*印
  を書き込む。この表で縦、横あるいは斜めのいずれかに*印が
  3つ初めて並んだとき、その時点で表にある*印の個数を得点と
  する。
  たとえば、最初の4枚のカードが、順に5、4、6、9であれば、
  下のように変化する。

      図06

  その結果、*印が初めて3つ並んだ。このとき、得点は4である。
  次の問いに答えよ。

 (1) このゲームで起こり得る最小の得点を求めよ。また、得点が
    最小となる確率を求めよ。

 (2) このゲームで起こり得る最大の得点を求めよ。また、得点が
    最大となる確率を求めよ。




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  1. 2014/09/15(月) 23:57:00|
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