青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005神戸大 理系数学1



第1問

  Oを原点とする空間の3点A(1,1,1)、B(1,2,0)、C(0,0,1)
  がある。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を満たす点をDとする。ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ の内積を表す。
  次の問いに答えよ。

 (1) Dの座標を求めよ。

 (2) 2つの実数sとtに対して、橿原 学習塾 青木ゼミ を満たす点をPとする。
    tを固定して考えたとき、橿原 学習塾 青木ゼミ を最小にするsをtを用いて表せ。

 (3) 橿原 学習塾 青木ゼミ を最小にするsとtの値を求めよ。

 (4) (3)で求めたsとtの値をそれぞれs0とt0とする。s0とt0に対し、
    P0橿原 学習塾 青木ゼミ を満たす点とする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    となることを示せ。




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  1. 2014/08/27(水) 23:57:00|
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2005神戸大 理系数学2



第2問

  aを正の実数とする。xy平面の放物線C:y=x2上に点A(-a,a2)
  をとる。s>0のとき、x軸上の点P(s,0)に対して、直線APとCの
  2つの交点のうち、Aとは異なる交点をQ(t,t2)とする。Qからx軸に
  下ろした垂線とx軸の交点をP’(t,0)とする。いま、x軸上の点P1
  (c,0) (c>0) から出発して、点Pに対して点Q、P’を定めたのと
  同じ方法でP1から点Q1、P2を定め、同様にP2から点Q2、P3を定め、
  この方法を繰り返して、P1、P2、P3、…とQ1、Q2、Q3、…を定める。
  次の問に答えよ。

 (1) tをaとsを用いて表せ。

 (2) 点Pn (n=1,2,3,…) のx座標をxnとする。数列 {un} を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    で定める。 {un}の一般項を求めよ。

 (3) 直角三角形PnQnPn+1の面積をSnで表す。自然数rを選んで、
    極限 橿原 学習塾 青木ゼミ が正の実数値に収束するようにできる。このような
    rの値とそのときの極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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  1. 2014/08/28(木) 23:57:00|
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2005神戸大 理系数学3



第3問

  aを実数とし、a>1とする。点P(1,a) を通り、円C:x2+y2=1と
  接する2本の直線のうち、x=1とは異なる直線をmとする。mとx軸の
  交点をQとする。次の問に答えよ。

 (1) A(1,0)とする。線分QAの長さLをaを用いて表せ。

 (2) 三角形PQAの面積をSとする。aがa>1の範囲を動くとき、Sの
    最小値とそのときのaの値を求めよ。



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  1. 2014/08/29(金) 23:57:00|
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2005神戸大 理系数学4



第4問

  関数f(x)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。次の問に答えよ。

 (1) g(x)=f⁡(f(x))とおく。関数y=g(x)のグラフをかけ。

 (2) nを自然数とする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を求めよ。
 



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  1. 2014/08/30(土) 23:57:00|
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2005神戸大 理系数学5



第5問

  A、B、C、D4つの袋の中にそれぞれ6枚のカードが入っている。
  それぞれのカードには1から9までの数字の1つが書かれている。
  A、B、C、Dの袋の中のカードは次の4つの条件を満たしている
  とする。

   (ⅰ) 袋の中からカードを無作為に1枚抜いたとき、カードに
      書かれている数字の期待値は、A、B、C、Dすべて同じ
      である。
   (ⅱ) p(A,B)=p(B,C)=p(C,D)=p(D,A)= 橿原 学習塾 青木ゼミ である。
      ここで、p(X,Y)は袋Xと袋Yからそれぞれ1枚ずつカード
      を無作為に抜いたとき、Xから抜いたカードに書かれている
      数字がYから抜いたカードに書かれている数字より大きい
      確率を表す.
   (ⅲ) A、B、Cの袋の中のカードに書かれている数字はそれぞれ
      2種類で、Dの袋の中のカードにはすべて同じ数字が書かれ
      ている。
   (ⅳ) Aの袋の中のカードに書かれている数字の種類は3と9である。
  次の問に答えよ。

 (1) Aの袋の中の3の書かれているカードの枚数と、Dの袋の中の
    カードに書かれた数字を求めよ。

 (2) Bの袋の中のカードに書かれている2種類の数字と、そのそれ
    ぞれの数字の書かれたカードの枚数を求めよ.

 (3) Cの袋の中のカードに書かれている2種類の数字と、そのそれ
    ぞれの数字の書かれたカードの枚数を求めよ。




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  1. 2014/08/31(日) 23:57:00|
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