FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010九州大 文系数学1



第1問

  三角形ABCの3辺の長さをa=BC、b=CA、c=ABとする。実数t≧0を
  与えたとき、Aを始点としBを通る半直線上にAP=tcとなるように点Pを
  とる。次の問いに答えよ。

 (1) CP2をa、b、c、tを用いて表せ。

 (2) 点PがCP=aを満たすとき、tを求めよ。

 (3) (2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき、∠Aと∠Bに
    関する条件を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/18(木) 01:01:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010九州大 文系数学2



第2問

  次のような競技を考える。競技者がサイコロを振る。もし出た目が
  気に入ればその目を得点とする。そうでなければ、もう1回サイコロ
  を振って、2つの目の合計を得点とすることができる。ただし、合計
  が7以上になった場合は得点は0点とする。この取り決めによって、
  2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう。次の問い
  に答えよ。

 (1) 競技者が常にサイコロを2回振ると、得点の期待値はいくらか。

 (2) 競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると、
    得点の期待値はいくらか。

 (3) 得点の期待値を最大にするためには、競技者は最初の目が
    どの範囲にあるときに2回目を振るとよいか。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/18(木) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010九州大 文系数学3



第3問

  xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円を描き、その上半分を
  Cとし、その両端をA(-1,0)、B(1,0)とする。C上の2点M、N
  をNM=MBとなるようにとる。ただし、N≠Bとする。このとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) ∠MAB=$\small\sf{\theta}$ とおくとき、弦の長さMBおよび点Mの座標を$\small\sf{\theta}$ を
    用いて表せ。

 (2) 点Nからx軸におろした垂線をNPとしたとき、PBを$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) t=sin$\small\sf{\theta}$ とおく。条件MB=PBをtを用いて表せ。

 (4) PB=MBとなるような点Mがただ一つあることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/18(木) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010九州大 文系数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。答えだけでなく、必ず証明も記せ。

 (1) 和 1+2+…+nをnの多項式で表せ。

 (2) 和 12+22+…+n2をnの多項式で表せ。

 (3) 和 13+23+…+n3をnの多項式で表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/18(木) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0