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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008大阪大 文系数学1



第1問

  点Oで交わる2つの半直線OX、OYがあって、∠XOY=60°とする。
  2点A、BがOX上にO、A、Bの順に、2点C、DがOY上にO、C、Dの
  順に並んでいるとして、線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとする。
  線分ABの長さをs、線分CDの長さをtとするとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 線分MNの長さをsとtを用いて表せ。

 (2) 点A、BとC、Dが$\small\sf{\sf s^2+t^2=1}$ を満たしながら動くとき、線分MNの長さ
    の最大値を求めよ。




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  1. 2011/11/13(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2008
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2008大阪大 文系数学2



第2問

  実数a、bを係数に含む3次式$\small\sf{\sf P(x)=x^3+3ax^2+3ax+b}$ を考える。
  P(x)の複素数の範囲における因数分解を
     $\small\sf{\sf P(x)=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)}$
  とする。$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta\ ,\ \gamma}$ の間に$\small\sf{\alpha+\gamma=2\beta}$ という関係があるとき、以下の
  問いに答えよ

 (1) bをaで表せ。

 (2) $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta\ ,\ \gamma}$ がすべて実数であるとする。このとき、aのとり得る値の
    範囲を求めよ。

 (3) (1)で求めたaの式をf(a)とする。aが(2)の範囲を動くとき、関数
    b=f(a)のグラフをかけ。



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  1. 2011/11/14(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2008
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2008大阪大 文系数学3




第3問

  aを正の定数とし、
     $\small\sf{\sf f(x)=||x-3a|-a|}$
     $\small\sf{\sf g(x)=-x^2+6ax-5a^2+a}$
  を考える。

 (1) 方程式$\small\sf{\sf f(x)=a}$ の解を求めよ。

 (2) $\small\sf{\sf y=f(x)}$ と$\small\sf{\sf y=g(x)}$ のグラフで囲まれた部分の面積Sを求めよ。




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  1. 2011/11/15(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2008
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