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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2002大阪市立大 文系数学1



第1問

  1辺の長さが1の正六角形の6つの頂点から、異なる3点を無作為に
  選び、それらを頂点とする三角形Tを作る。

 (1) 三角形Tが直角三角形である確率を求めよ。

 (2) 三角形Tの周の長さの期待値を求めよ。



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  1. 2014/08/19(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2002
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2002大阪市立大 文系数学2



第2問

  一般に、曲線C上の点Pにおける接線に垂直で点Pを通る直線を、
  点PにおけるCの法線と呼ぶ。2つの放物線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=x^2\ \ ,\ \ C_2:\ y=-\frac{1}{2}\left(x-9\right)^2\end{align*}}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) 点A(a,a2)におけるC1の法線L1の方程式、および点B $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(b+9,-\frac{1}{2}b^2\right)\end{align*}}$
    におけるC2の法線L2の方程式を求めよ。ただし、a≠0、b≠0とする。

 (2) 上のL1とL2が一致するとき、a、bの値を求め、線分ABの長さを
    計算せよ。



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  1. 2014/08/20(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2002
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2002大阪市立大 文系数学3



第3問

  関数f(x)=x3+2x2-4xに対して、次の問いに答えよ。

 (1) 関数y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式を求めよ。

 (2) 点(0,k)から曲線y=f(x)に引くことのできる接線の本数を、
    kの値によって調べよ。



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  1. 2014/08/21(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2002
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2002大阪市立大 文系数学4



第4問

  複素数平面において四角形P1P2P3P4を考える。ただし、この四角形
  の頂点は左まわり(反時計まわり)にP1、P2、P3、P4の順に並んでい
  るものとする。また、これらの頂点を表す複素数をそれぞれz1、z2、z3
  z4とする。次の問いに答えよ。

 (1) 四角形P1P2P3P4が正方形のとき $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{z_1-z_2}{z_2-z_3}\end{align*}}$ の値を求めよ。

 (2) 四角形P1P2P3P4が正方形になるための必要十分条件は、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{z_1-z_2}{z_2-z_3}=\frac{z_2-z_3}{z_3-z_4}=\frac{z_3-z_4}{z_4-z_1}=\frac{z_4-z_1}{z_1-z_2}\end{align*}}$
    であることを証明せよ。




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  1. 2014/08/22(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2002
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