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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014奈良女子大 前期数学1



第1問

  以下の問いに答えよ。

 (1) xについての2次方程式x2+ax+b=0の異なる実数解の個数が
    2個であるとき、実数a、bのみたす条件を求めよ。

 (2) xについての4次方程式x4+ax2+b=0の異なる実数解の個数が
    4個であるとき、実数a、bのみたす条件を求めよ。

 (3) xについての4次方程式x4+ax2+b=0の異なる実数解の個数が
    2個であるとき、実数a、bのみたす条件を求めよ。

 (4) a、bが(3)の条件をみたすとき、点(a,b)の存在する領域をab平面
    上に図示せよ。



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  1. 2014/07/18(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2014
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2014奈良女子大 前期数学2



第2問

  rを0<r<2をみたす実数とする。座標平面上の4点A(2-r,2-r)、
  B(-2+r,2-r)、C(-2+r,-2+r)、D(2-r,-2+r)を頂点
  とする正方形を考える。この正方形ABCDの周上を動く点をPとし、
  Pを中心とする半径rの円をOとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 点Pが線分AB上をAからBまで動くとき、円Oの周および内部が
    通過してできる図形の面積を求めよ。

 (2) 点Pが正方形ABCDの周上を一周するとき、円Oの周および内部
    が通過してできる図形の面積を求めよ。

 (3) (2)で求めたSを最大にするrの値を求めよ。



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  1. 2014/07/19(土) 23:57:00|
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2014奈良女子大 前期数学3



第3問

  関数f(x)=4sinx+2cos2x+1 (0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ )について、
  次の問いに答えよ。

 (1) f(x)の極値を求めよ。

 (2) 定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{2\pi}f\ (x)\ dx\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{2\pi}|f\ (x)|\ dx\end{align*}}$ を求めよ。


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  1. 2014/07/20(日) 23:57:00|
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2014奈良女子大 前期数学4



第4問

  1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺OAをx:(1-x)に
  内部する点をP、辺OBの中点をMとする。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CM}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 直線CM上に、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CQ}=y\overrightarrow{\sf CM}\end{align*}}$ となる点Qをとる。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CM}\end{align*}}$ が垂直で
    あるとき、yをxを用いて表せ。

 (3) がx<0<x<1の範囲を動くとき、三角形CMPの面積の最小値
    を求めよ。



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  1. 2014/07/21(月) 23:57:00|
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2014奈良女子大 前期数学5



第5問

  三角形ABCをAB=ACかつAB>BCである二等辺三角形とする。
  辺AB上の点Dを、三角形ABCと三角形CDBが相似となるように
  とる。三角形ABCの外心をO、三角形ADCの外心をPとする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 点Pは三角形ADCの外部にあることを示せ。

 (2) 四角形AOCPにおいて、∠AOC=∠APCであることを示せ。

 (3) 三角形CDBの外心は、三角形ADCの外接円の周上にあることを
    示せ。



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  1. 2014/07/22(火) 23:57:00|
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2014奈良女子大 前期数学6



第6問

  6枚のカードに、1から6までの番号がつけられている。どのカードも
  一方の面が白色、もう一方の面が赤色である。はじめに、すべての
  カードの白色の面を上にして番号順に並べる。次の操作を繰り返し
  行う。
       1個のさいころを投げる。出た目の数がxであるとき、
       xの約数である番号のカードをすべて裏返す。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 1回目の操作の後で、番号2のカードの赤色の面が上になっている
    確率を求めよ。

 (2) 3回目の操作の後で、赤色の面が上になっているカードが2枚である
    確率を求めよ。

 (3) n回目の操作の後で、すべてのカードの赤色の面が上になっている
    とする。このようなnの最小値を求めよ。


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  1. 2014/07/23(水) 23:57:00|
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