青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006京都大 理系数学1



第1問

  Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)では割り切れないが、
  {P(x)}2はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式
  Q(x)=0は重解を持つことを示せ。



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  1. 2014/06/25(水) 23:57:00|
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2006京都大 理系数学2



第2問

  点Oを原点とする座標空間の3点をA(0,1,2)、B(2,3,0)、
  P(5+t,9+2t,5+3t) とする。線分OPと線分ABが交点を
  持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の
  座標を求めよ。


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  1. 2014/06/26(木) 23:57:00|
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2006京都大 理系数学3



第3問

  関数y=f(x)のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。
  さらにこのグラフのx≦0の部分は、軸がy軸に平行で、点 橿原 学習塾 青木ゼミ
  を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このときx=-1に
  おけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる
  図形の面積を求めよ。



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  1. 2014/06/27(金) 23:57:00|
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2006京都大 理系数学4



第4問

  2以上の自然数nに対し、nとn2+2がともに素数になるのはn=3
  の場合に限ることを示せ。



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  1. 2014/06/28(土) 23:57:00|
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2006京都大 理系数学5



第5問

  △ABCに対し、辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを、
  頂点とは異なるようにとる。この3点がそれぞれ辺上を動くとき、この
  3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ。



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  1. 2014/06/29(日) 23:57:00|
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2006京都大 理系数学6



第6問

  0<α橿原 学習塾 青木ゼミ として、関数Fを
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。θ橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。



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  1. 2014/06/30(月) 23:57:00|
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