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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪教育大 前期数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) sとtは実数で、s>0とst≧4を満たすとする。このとき、
        s+t≧4
    が成り立つことを示せ。

 (2)  xとyは実数で、x>0とx8(y-x2)≧4を満たすとする。このとき、
        x(x+y)≧4
    が成り立つことを示せ。



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  1. 2014/08/15(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2009
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2009大阪教育大 前期数学2



第2問

  AB=AC、BC=1、∠ABC=72°の三角形ABCを考える。∠ABCの
  二等分線と辺ACの交点をDとする。次の問いに答えよ。   

 (1) ADの長さとACの長さを求めよ。

 (2) cos72°を求めよ。

 (3) 三角形ABDの内接円の半径をr、三角形CBDの内接円の半径をsと
    するとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{s}\end{align*}}$ の値を求めよ。



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  1. 2014/08/16(土) 23:57:00|
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2009大阪教育大 前期数学3



第3問

  実数を線分とする行列
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf 1&\sf b \\ \sf c & \sf d \end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix} \sf x&\sf y \\ \sf z & \sf u \end{pmatrix}\end{align*}}$
  に対して次の問いに答えよ。

 (1) A2=Aを満たすAをすべて求めよ。

 (2) A、BはA2=A、B2=B、AB=O=BA(ただし、Oは零行列)
    を満たすとする。
   (ⅰ) A+B= $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf 1&\sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{pmatrix}\end{align*}}$ を満たすA、Bの組をすべて求めよ。

   (ⅱ) A+B= $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf 1&\sf 0 \\ \sf 0 & \sf 0 \end{pmatrix}\end{align*}}$ を満たすA、Bの組をすべて求めよ。



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  1. 2014/08/17(日) 23:57:00|
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2009大阪教育大 前期数学4



第4問

  次の不等式を示せ。

 (1) 0≦x≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ に対して、sinx≦x

 (2) 0≦x≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ に対して、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf e^{-x}\leqq e^{-\sin x}\leqq e^{-\frac{2x}{\pi}}\end{align*}}$

 (3)     $\small\sf{\begin{align*} \sf 1-\frac{1}{e}<\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-\sin x}dx\leqq \frac{\pi}{2}\left(1-\frac{1}{e}\right)\end{align*}}$



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  1. 2014/08/18(月) 23:57:00|
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