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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪教育大 後期 数学1



第1問

  係数が実数である多項式f(x)=x3+ax2+bx+cに対して、方程式
  f(x)=0が異なる3つの実数解をもつとき、次の問いに答えよ。

 (1) 方程式f’(x)=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ。

 (2) (1)の解α、βとするとき、α2β2α3β3をa、bで表せ。

 (3) 次の式が成立することを示せ。
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  1. 2014/08/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 後期 2010
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2010大阪教育大 後期 数学2



第2問

  △ABCについて、次の問いに答えよ。

 (1) 辺BC、CA、ABの中点をD、E、Fとすると、線分AD、BE、CFは
    1点Gで交わり、
        AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1
    であることを示せ。

 (2) △ABCの面積をS、内接円の半径をr、3辺の長さをa、b、cとすると、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    であることを示せ。ただし、2L=a+b+cとする。



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  1. 2014/08/12(火) 23:57:00|
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2010大阪教育大 後期 数学3



第3問

  nは自然数とし、t>0とする。次の問いに答えよ。

 (1) 次の不等式を示せ。
        橿原 学習塾 青木ゼミ

 (2) 0<r<1とする。次の極限値を求めよ。
        橿原 学習塾 青木ゼミ

 (3) x≠-1のとき、次の和Snを求めよ。
        橿原 学習塾 青木ゼミ

 (4) 0<x<1のとき、極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ をA(x)とおく。A(x)を求めよ。
    さらに、極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。


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  1. 2014/08/13(水) 23:57:00|
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2010大阪教育大 後期 数学4



第4問

  実数a、bはa>b>0とする。楕円 橿原 学習塾 青木ゼミ で囲まれる領域をA、
  楕円 橿原 学習塾 青木ゼミ で囲まれる部分をBで表す。共通部分A∩Bの面積
  をS、和集合A∪Bの面積をTとする。次の問いに答えよ。

 (1) Aの面積がπabであることを示せ。

 (2) Bに含まれてAに含まれない部分の面積をa、b、αを用いて表せ。
    ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ とする。

 (3) T=2Sであるとき、橿原 学習塾 青木ゼミ の値を求めよ。



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  1. 2014/08/14(木) 23:57:00|
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