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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014大阪府立大 工学部 数学1(1)



第1問

 (1) 次の文章中の    に適する答えを、解答用紙の所定の欄に
    記入せよ。

   次のように1から5までの数字が書かれたカードを用意する。
         1   2   3   4   5
   それに次のように4の数字が書かれたカードを1枚加える。
         1   2   3   4   5   4
   この6枚のカードを1列に並べて6桁の整数をつくる。このとき、
   つくられる相異なる整数の場合の数は ①  であり、その中で
   5の倍数となる相異なる整数の場合の数は ②  である。
   次に、この6枚のカードに0と書かれたカードを加えて7枚のカード
   にし、この7枚のカードを1列に並べる。左端に0以外のカードが来る
   ことによって6桁の相異なる整数になる場合の数は ③  である。
   その中で、1のカードと2のカードが隣り合う相異なる整数の場合の
   数は ④  である。



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  1. 2014/06/04(水) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2014(工)
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2014大阪府立大 工学部 数学1(2)



第1問

 (2) 次の不定積部を求めよ。ただし、積分定数は省略してよい。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int x\log\left(1+x\right)dx\end{align*}}$



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  1. 2014/06/04(水) 23:57:00|
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2014大阪府立大 工学部 数学2



第2問

  座標空間内に3点A(1,1,2)、B(3,5,7)、C(4,4,5)がある。
  また、s、tは実数であるとして、点P(s,t,4)を考える。このとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) 点Pが3点A、B、Cを通る平面上にあるためのs、tの関係式を
    求めよ。

 (2) 点Pが直線AB上にあるときのs、tの値を求めよ。

 (3) 点Pが3点A、B、Cを通る平面上を動くとき、その軌跡により
    三角形ABCは二つの部分に分けられる。この二つの部分の
    面積の比の値rを求めよ。ただし、r≧1とする。



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  1. 2014/06/05(木) 23:57:00|
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2014大阪府立大 工学部 数学3



第3問

  x≧0で定義された関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f_n(x)=x^a-x^{a+\frac{1}{n}}\end{align*}}$
  を考える。ただし、aは正の実数とし、nは自然数とする。このとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) 区間[0,1]において、fn(x)の最大値を与えるxの値をxnとおく。
    xnを求めよ。

 (2) 極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ x_n\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2014/06/06(金) 23:57:00|
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2014大阪府立大 工学部 数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)=|x|がx=0において微分可能でないことを微分の定義に
    基づいて示せ。

 (2) y=x|x|のグラフの概形を描け。

 (3) mは自然数とする。g(x)=xm|x|がx=0において微分可能であるか
    微分可能でないかを理由をつけて答えよ。



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  1. 2014/06/07(土) 23:57:00|
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2014大阪府立大 工学部 数学5



第5問

  0<x≦2$\small\sf{\pi}$ において定義された関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf h\ (x)=\frac{\sin x}{x}\end{align*}}$
  について、以下の問いに答えよ。

 (1) h(x)の最小値を与えるxがただ1つ存在することを示せ。

 (2) h(x)の最小値を与えるxの値をbとおく。次の定積分のを求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{\pi}^bx^2h\ (x)\ dx\end{align*}}$

 (3) bは $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{17}{12}\pi\lt b<\frac{3}{2}\pi\end{align*}}$ を満たすことを示せ。



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  1. 2014/06/08(日) 23:57:00|
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