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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014大阪府立大学 前期文系 数学1


    理系と共通問題です。

第1問

  数直線上の座標xに点Pがあるとき、表と裏がそれぞれ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ の確率
  で出る硬貨2枚を1回投げて、点Pの位置を次のように決める。
    (ⅰ)2枚とも表が出たときは、座標x+1に移動する。
    (ⅱ)2枚とも裏が出たときは、座標x-1に移動する。
    (ⅲ)表と裏が1枚ずつ出たときは、移動しない。
  点Pの最初の位置を座標0とする。硬貨2枚を5回投げ終わったときに、
  点Pが次の位置にある確率をそれぞれ求めよ。

 (1) 座標4

 (2) 座標3

 (3) 座標0




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/05/29(木) 23:48:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2014(文系)
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2014大阪府立大学 前期文系 数学2


    理系と共通の問題です。

第2問

  OA=OB=1をみたす二等辺三角形OABにおいて、辺ABを1:3に
  内分する点をP、辺OBの中点をQ、直線OPと直線AQの交点をR、
  直線BRと辺OAの交点をSとし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ とおく。
  直線BSは辺OAと直交しているとする。

 (1) ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OR}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BS}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (3) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を求めよ。

 (4) 三角形OABの面積を求めよ。



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  1. 2014/05/29(木) 23:51:00|
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2014大阪府立大学 前期文系 数学3



第3問

  aは正の定数とし、曲線C1:y=ax2 (0≦x≦1)とC2
  y=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{a}\end{align*}}$ (x-1)2 (0≦x≦1)およびx軸で囲まれる部分の
  面積をS(a)とする。

 (1) C1とC2の交点のx座標を求めよ。

 (2) S(a)を求めよ。

 (3) aがすべての正の実数を動くとき、S(a)の最大値とそれを
    与えるaの値を求めよ。




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  1. 2014/05/29(木) 23:54:00|
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2014大阪府立大学 前期文系 数学4



第4問

  数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Sn
       Sn=2an+n2-n (n=1,2,3,…)
  をみたすとする。

 (1) a1とa2を求めよ。

 (2) an+1-2anをnの式で表せ。

 (3) bn=an+1-an-2 (n=1,2,3,…)とおくと、数列{bn}は
    等比数列となることを示し、初項b1と公比を求めよ。

 (4) anをnの式で表せ。




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  1. 2014/05/29(木) 23:57:00|
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