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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014大阪市立大 文系数学1



第1問

  a、bを実数とする。2次方程式x2+2ax+b=0の2つの解を$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$
  とする。重解の場合は$\small\sf{\alpha}$ =$\small\sf{\beta}$ と考える。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ が実数で、|$\small\sf{\alpha}$ |≦1、 |$\small\sf{\beta}$ |≦1をみたすとき、点(a,b)の
    存在範囲を図示せよ。

 (2) $\small\sf{\alpha}$ は虚数とし、$\small\sf{\alpha}$ =p+qiとおく。ただし、p、qは実数であり、
    iは虚数単位である。p、qがp2+q2≦1をみたすとき、点(a,b)
    の存在範囲を図示せよ。




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  1. 2014/05/17(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2014
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2014大阪市立大 文系数学2



第2問

  座標空間内に4点A(0,-1,0)、B(2,0,1)、C(0,t,1)、
  D(u,2,1)がある。ただし、t、uは実数であり、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ は
  垂直であるとする。次の問いに答えよ。

 (1) tの値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\ ,\ \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ の両方に垂直で大きさが1のベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf n}\end{align*}}$=(p,q,r)
    のうちp>0となるものを求めよ。

 (3) 4点A,B,C,Dが同一平面に含まれるならばu=4であること
    を示せ。

 (4) u=3のとき四面体ABCDの体積を求めよ。




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  1. 2014/05/18(日) 23:57:00|
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2014大阪市立大 文系数学3



第3問

  図のような三角柱ABC-DEFが中心O、半径1の球に内接している。
  すなわち、三角柱の頂点A、B、C、D、E、Fはすべて、中心O、半径1
  の球面上にある。また、三角形ABCと三角形DEFは合同な正三角形
  で、四角形ADEB、四角形BEFC、四角形CFDAは合同な長方形であ
  るとする。∠AOD=2$\small\sf{\alpha}$ 、∠AOB=2$\small\sf{\beta}$ とおく。ただし、0<$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ 、
  0<$\small\sf{\beta}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{3}\end{align*}}$ とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\sin\beta}{\cos\alpha}\end{align*}}$ の値を求めよ。図03

 (2) 三角柱ABC-DEFの体積Vを$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (3) Vの最大値を求めよ。




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  1. 2014/05/19(月) 23:57:00|
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2014大阪市立大 文系数学4



第4問

  3個のさいころを同時に投げて得点を得るゲームを行う。3個の
  さいころのうち、最も大きな目が出たさいころを1個だけ、最も
  小さな目が出たさいころを1個だけ、それぞれ取り除き、残った
  1個のサイコロの目をCとする。とくに、3個のさいころの目が一致
  するときは、その目がCである。C≧4ならば得点をCとし、C≦3
  ならば得点を0点とする。次の問いに答えよ。

 (1) 得点が6となる確率を求めよ。

 (2) 得点が5となる確率を求めよ。

 (3) 得点が4となる確率を求めよ。

 (4) 得点の期待値を求めよ。



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  1. 2014/05/20(火) 23:57:00|
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