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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014一橋大 数学1



第1問

  a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)を
  すべて求めよ。


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  1. 2018/11/14(水) 01:06:00|
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2014一橋大 数学2



第2問

  0<t<1とし、放物線C:y=x2上の点(t,t2)における接線をLとする。
  CとLとx軸で囲まれる部分の面積をS1とし、CとLと直線x=1で囲まれ
  る部分の面積をS2とする。S1+S2の最小値を求めよ。




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2014一橋大 数学3



第3問

  円C:x2+y2=1上の点Pにおける接線をLとする。点(1,0)を通りLと
  平行な直線をmとする。直線mと円Cの(1,0)以外の共有点をP’とする。
  ただし、mが直線x=1のときはP’は(1,0)とする。
  円C上の点P(s,t)から点P’(s’,t’)を得る上記の操作をTと呼ぶ。

 (1) s’、t’をそれぞれsとtの多項式として表せ。
 
 (2) 点Pに操作Tをn回繰り返して得られる点をPnとおく。Pが$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{\sqrt3}{2}\ ,\ \frac{1}{2}\right)\end{align*}}$ の
    とき、P1、P2、P3を図示せよ。

 (3) 正の整数nについて、Pn=Pとなるような点Pの個数を求めよ。




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  1. 2018/11/14(水) 01:08:00|
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2014一橋大 数学4



第4問

  半径1の球が直円錐に内接している。この直円錐の底面の半径を
  rとし、表面積をSとする。

 (1) Sをrを用いて表せ。

 (2) Sの最小値を求めよ。




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2014一橋大 数学5



第5問

  数直線上の点Pを次の規則で移動させる。一枚の硬貨を投げて、
  表が出ればPを+1だけ移動させ、裏が出ればPを原点に関して
  対称な点に移動させる。Pは初め原点にあるとし、硬貨をn回投げ
  た後のPの座標をanとする。

 (1) a3=0となる確率を求めよ。

 (2) a4=1となる確率を求めよ。

 (3) n≧3のとき、an=n-3となる確率をnを用いて表せ。




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