青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪大 理系数学1

週末になるたびに雨が降っている気がしますが・・・・




第1問

  放物線C:y=x2上の点A1(a1,a12)、A2(a2,a22)、A3(a3、a32)、・・・・
  を、Ak+2(k≧1)におけるCの接線が直線Akk+1に平行であるようにとる。
  ただし、a1<a2とする。三角形Akk+1k+2の面積をTkとし、直線A12
  Cで囲まれた部分の面積をSとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) を求めよ。

 (2) をSを用いて表せ。



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  1. 2011/11/05(土) 23:57:00|
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2009大阪大 理系数学2

日曜日で授業はないのですが、中3・高3の受験生は自習にやって来ます。
春先の日曜は暇だったんですけどねぇww
だんだん受験が近づいて来ているんだなぁと実感します




第2問

  行列
      
  の表す一次変換をfとする。点P(16 ,16)をとり、P1=f(P)、
  Pn+1=f(Pn) (n=1,2,3,・・・)とする。正の整数kに対して、
  次の条件を満たす領域をDkとする。
      x<0 , y<0 , x+y≦-2-k
  このとき、Dkに含まれるPnの個数をkで表せ。


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  1. 2011/11/06(日) 23:57:00|
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2009大阪大 理系数学3

また1週間が始まります。今週も頑張りましょう。




第3問

  αを2次方程式 x2-2x-1=0の解とするとき、(a+5α)(b+5cα)=1
  を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、必要ならば が無
  理数であることは証明せずに用いてよい。



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  1. 2011/11/07(月) 23:57:00|
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2009大阪大 理系数学4

風邪をひいたかもしれません。
喉が痛い・・・・。



第4問

  平面上の三角形OABを考え、辺ABの中点をMとする。
     
  とおき、点Pを であるようにとる。直線OPにAから
  下ろした垂線と直線OPの交点をQとする。

 (1) は平行であることを示せ。

 (2) であることを示せ。



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  1. 2011/11/08(火) 23:57:00|
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2009大阪大 理系数学5

引き続き体調不良です。
今晩も早く寝なければ。



第5問

  n=1,2,3,・・・に対して、y=log(nx) と の交点のうち、
  第1象限にある点を(pn,qn)とする。

 (1) 不等式 を示すことにより、 を証明せよ。
   ただし、eは自然数対数の底である。

 (2) をpnで表せ。

 (3) を求めよ。


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  1. 2011/11/09(水) 23:57:00|
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