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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014奈良県立医科大 推薦 数学1



第1問

  8個の文字「奈、良、県、立、医、科、大、学」を横1列に並べる。
  このとき、「奈良医大」という連続した4文字が現れるように並べる
  方法は何通りあるか。




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2014奈良県立医科大 推薦 数学2



第2問

  cos55°+cos65°+cos175°の値を求めよ。



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2014奈良県立医科大 推薦 数学



第3問

  平面上に△ABCがある。この平面上で、次の等式を満たす点Pの
  軌跡を求めよ。
            $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf AP}\cdot\overrightarrow{\sf BP}=\overrightarrow{\sf AC}\cdot\overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$




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2014奈良県立医科大 推薦 数学4



第4問

  $\small\sf{0\lt\theta\lt\pi}$ 、$\small\sf{\begin{align*}\sf\theta\ne \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \tan\theta-\frac{1}{\tan\theta}=\frac{1}{\sin\theta}-\frac{1}{\cos\theta}\end{align*}}$
  を満たすθの値を求めよ。



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2014奈良県立医科大 推薦 数学5



第5問

  次の値を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{r=0}^{10}\ r^2\ _{10}C_r\end{align*}}$




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2014奈良県立医科大 推薦 数学6



第6問

  △ABCの頂点Aから辺BCへ下ろした垂線の足Hが頂点Bと頂点Cの
  間にあって
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\end{align*}}$
  であるとき、△ABCはどのような形であるか。



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2014奈良県立医科大 推薦 数学7



第7問

  abc=nのとき
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{3a}{ab+a+1}+\frac{3nb}{bc+nb+n}+\frac{3c}{ca+c+n}\end{align*}}$
  の値を求めよ。ただし、a、b、cはすべて正の実数とする。




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2014奈良県立医科大 推薦 数学8



第8問

  xの関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ (x)=\left(\log_{10}\frac{x}{a}\right)\left(\log_{10}\frac{x}{b}\right)\end{align*}}$
  の最小値が $\small\sf{\begin{align*}\sf -\frac{1}{4}\end{align*}}$ であるとき、a、bの値を求めよ。ただし、a、bは
  ab=100、a>bを満たす正の実数とする。




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2014奈良県立医科大 推薦 数学9



第9問

  2次方程式 x2-3ax+2a-3=0 が2つの相異なる整数解をもつ。
  このときaの値を求めよ。



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2014奈良県立医科大 推薦 数学10



第10問

  次の2つの不等式を同時に満たす整数xの個数が2個であるため
  にはaはどんな範囲の値であればよいか。
        (x+2)(3x-1)(x-4)>0
        (x-2)(x-a)≦0





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