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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014奈良県立医科大 前期数学1



第1問

  log102=0.3010、log103=0.4771とする。$\small\sf{\begin{align*}\sf \left(\frac{2}{3}\right)^{50}\end{align*}}$ は小数第何位に
  初めて0でない数字が現れるか。



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2014奈良県立医科大 前期数学2



第2問

  実数xに対して、n≦x<n+1を満たす整数nを[x]で表すとき
          4[x]2-36[x]+45<0
  を満たすxの範囲を求めよ。


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2014奈良県立医科大 前期数学3



第3問

  (4x3-2x2+3)3をx2-x+1で割ったときの余りを求めよ。




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2014奈良県立医科大 前期数学4



第4問
  
        $\small\sf{\begin{align*}\sf y=\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}+\sin x \ \ \ \left(0\leq x\lt 2\pi\right)\end{align*}}$
   とする。このときyの取り得る範囲を求めよ。



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2014奈良県立医科大 前期数学5



第5問

  四角形ABCDが次の等式を満たすとき、四角形ABCDはどのような
  形であるか。
        AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2



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2014奈良県立医科大 前期数学6



第6問

  2桁の自然数で、正の約数を最も多くもつものをすべて挙げよ。




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2014奈良県立医科大 前期数学7



第7問

  x3=1の解のうち1でないものの1つをωとし、
        y=(x1ωx2ω2x3)3
  を考える。x1、x2、x3に1から3までの自然数を重複を許さないように
  代入するときyが取り得る値は何通りあるか。



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2014奈良県立医科大 前期数学8



第8問

  次の極限値を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\pi}{n^2}\left(\cos\frac{\pi}{2n}+2\cos\frac{2\pi}{2n}+\ldots +n\cos\frac{n\pi}{2n}\right)\end{align*}}$



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2014奈良県立医科大 前期数学9



第9問

  数列an=(50-2n)2n (n=0,1,2,…)の初項から第n項までの
  和をSnとする。Sn<0となる最小のnと、そのときのSnの値を求めよ。




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2014奈良県立医科大 前期数学10



第10問

  次の定積分を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_{-1}^1\left(x^2+x-\frac{x^5}{x^2+2}\right)dx\end{align*}}$



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