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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014和歌山県立医科大 数学1



第1問

        $\small\sf{\begin{align*}\sf f (x)=x^4-2x^3+2x+4\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*}\sf g (x)=-1-3\sqrt{|x-1|}\end{align*}}$
   とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 関数y=f(x)のグラフの概形を描け。ただし、変曲点に留意
    しなくてよい。

 (2) 2つの曲線y=f(x)とy=g(x)、および2つの直線x=-1とx=2
    で囲まれて図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積V
    を求めよ。



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2014和歌山県立医科大 数学2



第2問

  実数xに対して、x以下で最大の整数をxの整数部分といい、
  [x]で表す。自然数nに対して、数列{an}をan=[n$\small\sf{\pi}$ ]と定め、
  また数列{bn}を、b1=b2=b3=0、
  n≧4のときは、
        ak<n≦ak+1 となるnに対して、bn=k
  と定める。ただし、$\small\sf{\pi}$ は円周率を表す。

 (1) b4、b5、b7、b10を求めよ。

 (2) 自然数p、qに対して、ap<qならばp$\small\sf{\pi}$ <aであることを示せ。

 (3) 数列{bn}の一般項をnの式で表せ。このとき、必要なら上記の
    整数部分を表す記号を用いてよい。



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2014和歌山県立医科大 数学3



第3問

  aを正の実数とする。xの方程式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \left\{\log\left(x^2+a\right)\right\}^2+\log a=1\end{align*}}$
  の異なる実数解の個数を、aの値によって場合分けして求めよ。
  ただし、対数は自然対数であるとする。



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2014和歌山県立医科大 数学4



第4問

  曲線y=x2(x>0)をC1とする。このC1とx軸の両方に接し、
  半径が $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ の円をC2とする。次の問いに答えよ。

 (1) C2の方程式を求めよ。

 (2) C2の外部において、C1とC2とx軸で囲まれた部分の面積Sを
    求めよ。



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