FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014滋賀医科大 数学1



第1問

  さいころをn回 (n≧1)投げて、出た目の最小公倍数をLと
  するとき、次の確率を求めよ。

 (1) 2と3の少なくとも一方が一度も出ない確率

 (2) Lが素数となる確率

 (3) Lが出た目の一つに等しい確率



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:01:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014滋賀医科大 数学2



第2問

  OA=BC、OB=CA、OC=ABである四面体OABCを考える。
  $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とする。$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ は、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf y}+\overrightarrow{\sf z}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf z}+\overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf x}+\overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$
  と表されている。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\ ,\ \overrightarrow{\sf z}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 内積 $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf x}\cdot\overrightarrow{\sf y}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\cdot\overrightarrow{\sf z}\ ,\ \overrightarrow{\sf z}\cdot\overrightarrow{\sf x}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 点Pが4点O、A、B、Cから等距離にあるとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
    を用いて表せ。さらに長さOPをOA、OB、OCを用いて表せ。

 (4) 点O、A、Bの座標がそれぞれ(0,0,0)、(0,2,2)、(0,3,0)
    であるとき、点Cの座標をすべて求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014滋賀医科大 数学3



第3問

  $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ (x)=\frac{\sin x}{e^x}\ \ ,\ \ g\ (x)=\frac{\cos x}{e^x}\end{align*}}$ とする。

 (1) 関数f(x)の第4次までの導関数を求めよ。

 (2) 0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ の範囲において、2つの曲線y=f(x)、y=g(x)の
    概形を描け。

 (3) x≧0の範囲において、2つの曲線y=f(x)、y=g(x)の交点を
    x座標の小さい順にP1、P2、・・・、Pn、・・・とするとき、Pn
    座標を求めよ。

 (4) Pnのx座標をanとする。an≦x≦an+1の範囲において、2つの
    曲線y=f(x)、y=g(x)で囲まれた部分の面積をSnとする。
   $\small\sf{\begin{align*}\sf \sum_{n=1}^{\infty}S_n\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014滋賀医科大 数学4



第4問

  関数f(x)は導関数f’(x)および第2次導関数f”(x)をもち、
  区間0≦x≦1において、
        f(x)>0
        {f’(x)}2≦f(x)f”(x)≦2{f’(x)}2
  を満たしている。f(0)=a、f(1)=bとするとき、
  次の不等式を示せ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{2}\right)\leqq\frac{a+b}{}2\end{align*}}$

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{3}\right)\leqq\sqrt[3]{\sf a^2b}\end{align*}}$

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{4}\right)\geqq\frac{4ab}{a+3b}\end{align*}}$

 (4) $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^1f\ (x)\ dx\leqq\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}\sqrt{ab}+\frac{1}{4}b\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0