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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014名古屋大 文系数学1



第1問

  原点を中心とする半径1の円をCとし、x軸上に点P(a,0)をとる。
  ただしa>1とする。PからCへ引いた2本の接線の接点を結ぶ直線
  がx軸と交わる点をQとする。

 (1) Qのx座標を求めよ。

 (2) 点RがC上にあるとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{PR}{QR}\end{align*}}$ がRによらず一定であることを示し、
    その値をaを用いて表せ。

 (3) C上の点Rが∠PRQ=90°をみたすとする。このようなRの座標
    と線分PRの長さを求めよ。



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  1. 2018/10/23(火) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2014
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2014名古屋大 文系数学2



第2問

  大小合わせて2個のサイコロがある。サイコロを投げると、1から6
  までの整数の目が等しい確率で出るとする。
  
 (1) 2個のサイコロを同時に投げる。出た目の差の絶対値について、
    その期待値を求めよ。

 (2) 2個のサイコロを同時に投げ、出た目が異なるときはそこで終了
    する。出た目が同じときには小さいサイコロをもう一度だけ投げて
    終了する。終了時に出ている目の差の絶対値について、その期待
    値を求めよ。



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  1. 2018/10/23(火) 01:05:00|
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2014名古屋大 文系数学3



第3問

  実数tに対して2点P(t,t2)、Q(t+1,(t+1)2)を考える。

 (1) 2点P、Qを通る直線Lの方程式を求めよ。

 (2) aは定数とし、直線x=aとLの交点のy座標をtの関数と考えて
    f(t)とおく。tが-1≦t≦0の範囲を動くときのf(t)の最大値を
    aを用いて表せ。

 (3) tが-1≦t≦0の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形
    を図示し、その面積を求めよ。




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  1. 2018/10/23(火) 01:06:00|
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