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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014東北大 文系数学1



第1問

  曲線C;y=x2上の点P(a,a2)における接線をL1、点Q(b,b2)における
  接線をL2とする。ただし、a<bとする。L1とL2の交点をRとし、線分PR、
  線分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする。

 (1) Rの座標をaとbを用いて表せ。

 (2) Sをaとbを用いて表せ。

 (3) L1とL2が垂直であるときのSの最小値を求めよ。



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  1. 2018/10/27(土) 01:07:00|
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2014東北大 文系数学2



第2問

  1、2、3、4、5のそれぞれの数字が書かれた玉が2個ずつ、合計10個ある。

 (1) 10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて2個の玉を取り出す。書かれている
    2つの数字の積が10となる確率を求めよ。

 (2) 10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて4個の玉を取り出す。書かれている
    4つの数字の積が100となる確率を求めよ。

 (3) 10個の玉を袋に入れ、よくかき混ぜて6個の玉を取り出す。1個目から3個
    目の玉に書かれている3つの数字の積と、4個目から6個目の玉に書かれて
    いる3つの数字の積と等しい確率を求めよ。





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2014東北大 文系数学3



第3問

  tを正の実数とする。三角形OABの辺OAを2:1に内分する点をM、
  辺OBをt:1に内分する点をNとする。線分ANと線分BMの交点をP
  とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ およびtを用いて表せ。

 (2) 直線OPは線分BMと直交し、かつ∠AOBの二等分線であるとする。
    このとき、辺OAと辺OBの長さの比とtの値を求めよ。



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2014東北大 文系数学4



第4問

  実数x、yに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=2\sin x+\sin y\ \ ,\ \ B=2\cos x+\cos y\end{align*}}$
  とおく。

 (1) cos(x-y)をA、Bを用いて表せ。

 (2) x、yがA=1を満たしながら変化するとき、Bの最大値と最小値、
    およびそのときのsinx、cosxの値を求めよ。




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