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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009神戸大 文系数学1



第1問

  以下の問いに答えよ。

 (1) xy平面において、O(0,0)、A$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{1}{\sqrt2}\ ,\ \frac{1}{\sqrt2}\right)\end{align*}}$ とする。このとき、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\right)^2+\left| \overrightarrow{\sf OP}-\left(\overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\right)\ \overrightarrow{\sf OA} \right|^{\ 2}\leqq1\end{align*}}$
    をみたす点P全体のなす図形の面積を求めよ。

 (2) xyz空間において、O(0,0,0)、A$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{1}{\sqrt3}\ ,\ \frac{1}{\sqrt3}\ ,\ \frac{1}{\sqrt3}\right)\end{align*}}$ とする。このとき、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\right)^2+\left| \overrightarrow{\sf OP}-\left(\overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\right)\ \overrightarrow{\sf OA} \right|^{\ 2}\leqq1\end{align*}}$
    をみたす点P全体のなす図形の体積を求めよ。



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  1. 2011/10/28(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2009
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2009神戸大 文系数学2




第2問

  aを正の実数とし、f(x)=-a2x2+4ax とする。このとき、以下の問い
  に答えよ。

 (1) 0≦x≦3におけるf(x)の最大値を求めよ。

 (2) 2点A(2,3)、B(3,3)を端点とする線分をLとする。曲線y=f(x)と
    線分L(端点を含む)が共有点をもつようなaの値の範囲を求め、数直
    線上に図示せよ。




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  1. 2011/10/29(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2009
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2009神戸大 文系数学3




第3問

  以下の問いに答えよ。

 (1) A、Bの2人がそれぞれ、「石」、「はさみ」、「紙」の3種類の
    「手」から無作為に1つを選んで、双方の「手」によって勝敗
    を決める。「石」は「はさみ」に勝ち「紙」に負け、「はさみ」は
    「紙」に勝ち「石」に負け、「紙」は「石」に勝ち「はさみ」に負け、
    同じ「手」どうしは引き分けとする。AがBに勝つ確率と引き分
    ける確率を求めよ。

 (2) 上の3種類の「手」の勝敗関係を保ちつつ、これらに加えて
    4種類目の「手」として「水」を加える。「水」は「石」と「はさ
    み」には勝つが、「紙」には負け、同じ「手」どうしは引き分け
    とする。A、Bともに4種類の「手」から無作為に1つを選ぶと
    するとき、Aが勝つ確率と引き分けの確率を求めよ。

 (3) 上の4種類の「手」の勝敗関係を保ちつつ、これに加え、さら
    に第5の「手」として「土」を加える。Bが5種類の「手」から無
    作為に1つを選ぶとき、Aの勝つ確率がAの選ぶ「手」によら
    ないようにするためには、「土」と「石」「はさみ」「紙」「水」と
    の勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、
    同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとす
    る。




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  1. 2011/10/30(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2009
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