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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014神戸大 文系数学1


   解答速報です


第1問

  2次方程式$\small{\sf x^2-x-1=0}$ の2つの解を$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ とし、
      $\small{\sf c_n=\alpha^n+\beta^n\ \ \ (n=1,2,3,\cdots )}$
  とおく。以下の問いに答えよ。

 (1) nを2以上の自然数とするとき、
      $\small{\sf c_{n+1}=c_+c_{n-1}}$
    となることを示せ。

 (2) 曲線$\small{\sf y=c_1x^3-c_3x^2-c_2x+c_4}$ の極値を求めよ。

 (3) 曲線$\small{\sf y=c_1x^2-c_3x+c_2}$ と、x軸で囲まれた図形の面積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/27(木) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2014
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2014神戸大 文系数学2



第2問

  m、n(m<n)を自然数とし、
     $\small{\sf a=n^2-m^2\ ,\ \ b=2mn\ ,\ \ c=n^2+m^2}$
  とおく。三辺の長さがa、b、cである三角形の内接円の半径をrとし、
  その三角形の面積をSとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\sf a^2+b^2=c^2}$ を示せ。

 (2) rをm、nを用いて表せ。

 (3) rが素数のときに、Sをrを用いて表せ。

 (4) rが素数のときに、Sが6で割り切れることを示せ。




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  1. 2014/02/27(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2014
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2014神戸大 文系数学3


  解答速報です!


第3問

  空間において、原点Oを通らない平面$\small\sf{\alpha}$ 上に一辺の長さ1の正方形
  があり、その頂点を順にA、B、C、Dとする。このとき、以下の問いに
  答えよ。

 (1) ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) OA=OB=OCのとき、ベクトル
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}+\overrightarrow{\sf OB}+\overrightarrow{\sf OC}+\overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$
    が、平面$\small\sf{\alpha}$ と垂直であることを示せ。



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  1. 2014/02/28(金) 23:57:00|
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