青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014大阪大 理系数学1



第1問

  実数a、b、c、dに対して、座標平面上の点A(a,b)、B(c,d)、
  C(e,0)をとる。ただし点Aと点Bはどちらも原点O(0,0)とは
  異なる点とする。このとき実数s、tで
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  を満たすものが存在するための、a、b、c、d、eについての条件
  を求めよ。



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  1. 2014/05/09(金) 23:57:00|
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2014大阪大 理系数学2



第2問

  t>0において定義された関数f(t)は次の条件(ア)、(イ)を満たす。
    (ア)t>0のとき、全ての実数xに対して不等式
          橿原 学習塾 青木ゼミ
       が成り立つ。
    (イ)t>0のとき、等式
          橿原 学習塾 青木ゼミ
       を満たす実数xが存在する。

  このとき、f(t)を求めよ。



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  1. 2014/05/10(土) 23:57:00|
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2014大阪大 理系数学3



第3問

  橿原 学習塾 青木ゼミ の整数部分を求めよ。




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  1. 2014/05/11(日) 23:57:00|
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2014大阪大 理系数学4



第4問

  半径1の2つの球S1とS2が1点で接している。互いに重なる部分のない
  等しい半径を持つn個(n≧3)の球T1、T2、…、Tnがあり、次の条件
  (ア)、(イ)を満たす。
    (ア) TiはS1、S2にそれぞれ1点で接している(i=1,2,…,n)
    (イ) TiはTi+1に1点で接しており(i=1,2,…,n-1)、そして
       TnはT1に1点で接している。

 (1) T1、T2、…、Tnの共通の半径rnを求めよ。

 (2) S1とS2の中心を結ぶ直線のまわりにT1を回転してできる回転体の
    体積をVnとし、T1、T2、…、Tnの体積の和をWnとするとき、極限
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    を求めよ。



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  1. 2014/05/12(月) 23:57:00|
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2014大阪大 理系数学5



第5問

  さいころを繰り返し投げ、n回目に出た目をXnとする。n回目までに出た
  目の積X1X2・・・XnをTnで表す。Tnを5で割った余りが1である確率を
  pnとし、余りが2、3、4のいずれかである確率をqnとする。

 (1) pn+qnを求めよ。

 (2) pn+1をpnとnを用いて表せ。

 (3) 橿原 学習塾 青木ゼミ とおいてrnを求めることにより、qnをnの式で表せ。
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  1. 2014/05/13(火) 23:57:00|
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