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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾　青木ゼミの塾長ブログ

2014京都大　文系数学１



第１問

　　0≦θ＜90°とする。xについての4次方程式
　　　　　　　橿原 学習塾 青木ゼミ
　　は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。




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  1. 2014/04/28(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学)　.関西の国立大学　.京都大　文系　2014
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2014京都大　文系数学２



第２問

　　tを実数とする。y＝x3－xのグラフCへ点P(1，t)から接線を引く。

　(１) 接線がちょうど1本だけ引けるようなtの範囲を求めよ。

　(２) tが(１)で求めた範囲を動くとき、P(1，t)からCへ引いた接線と
　　　 Cで囲まれた部分の面積をS(t)とする。S(t)の取りうる値の範囲
　　　 を求めよ。




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  1. 2014/04/28(月) 23:57:00|
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2014京都大　文系数学３



第３問

　　座標空間における次の3つの直線L、m、nを考える：
　　　　　　Lは点A(1，0，－2)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ ＝(2，1，－1)に
　　　　　　平行な直線である。
　　　　　　mは点B(1，2，－3)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ ＝(1，－1，1)に
　　　　　　平行な直線である。
　　　　　　nは点C(1，－1，0)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ ＝(1，2，1)に
　　　　　　平行な直線である。
　　PをL上の点として、Pからm、nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ、R
　　とする。このとき、PQ2＋PR2を最小にするようなPと、そのときの
　　PQ2＋PR2を求めよ。




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  1. 2014/04/29(火) 23:54:00|
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2014京都大　文系数学４



第４問

　　次の式
　　　　　　a1＝2、　an+1＝2an－1　　（n＝1，2，3，…）
　　で定められる数列{an}を考える。

　(１) 数列{an}の一般項を求めよ。

　(２) 次の不等式
　　　　　　　　橿原 学習塾 青木ゼミ
　　　 を満たす最小の自然数nを求めよ。
　　　　ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ であることは用いてよい。



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  1. 2014/04/29(火) 23:57:00|
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2014京都大　文系数学５



第５問

　　1から20までの目がふられた正20面体のサイコロがあり、
　　それぞれの目が出る確率は等しいものとする。A、Bの2人が
　　このサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ、大きな目を出した方は
　　その目を得点とし、小さな目を出した方は得点を0とする。また
　　同じ目が出た場合は、A、Bともに得点を0とする。このとき、A
　　の得点の期待値を求めよ。



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  1. 2014/04/30(水) 23:57:00|
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