青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014京都大 文系数学1



第1問

  0≦θ<90°とする。xについての4次方程式
       橿原 学習塾 青木ゼミ
  は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/04/28(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:3

2014京都大 文系数学2



第2問

  tを実数とする。y=x3-xのグラフCへ点P(1,t)から接線を引く。

 (1) 接線がちょうど1本だけ引けるようなtの範囲を求めよ。

 (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき、P(1,t)からCへ引いた接線と
    Cで囲まれた部分の面積をS(t)とする。S(t)の取りうる値の範囲
    を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/04/28(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014京都大 文系数学3



第3問

  座標空間における次の3つの直線L、m、nを考える:
      Lは点A(1,0,-2)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(2,1,-1)に
      平行な直線である。
      mは点B(1,2,-3)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(1,-1,1)に
      平行な直線である。
      nは点C(1,-1,0)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(1,2,1)に
      平行な直線である。
  PをL上の点として、Pからm、nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ、R
  とする。このとき、PQ2+PR2を最小にするようなPと、そのときの
  PQ2+PR2を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/04/29(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014京都大 文系数学4



第4問

  次の式
      a1=2、 an+1=2an-1  (n=1,2,3,…)
  で定められる数列{an}を考える。

 (1) 数列{an}の一般項を求めよ。

 (2) 次の不等式
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を満たす最小の自然数nを求めよ。
    ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ であることは用いてよい。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/04/29(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014京都大 文系数学5



第5問

  1から20までの目がふられた正20面体のサイコロがあり、
  それぞれの目が出る確率は等しいものとする。A、Bの2人が
  このサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ、大きな目を出した方は
  その目を得点とし、小さな目を出した方は得点を0とする。また
  同じ目が出た場合は、A、Bともに得点を0とする。このとき、A
  の得点の期待値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/04/30(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0