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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014京都大 理系数学1



第1問

  座標空間における次の3つの直線L、m、nを考える:
      Lは点A(1,0,-2)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(2,1,-1)に
      平行な直線である。
      mは点B(1,2,-3)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(1,-1,1)に
      平行な直線である。
      nは点C(1,-1,0)を通り、ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ =(1,2,1)に
      平行な直線である。
  PをL上の点として、Pからm、nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ、R
  とする。このとき、PQ2+PR2を最小にするようなPと、そのときの
  PQ2+PR2を求めよ。




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  1. 2014/05/01(木) 23:54:00|
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2014京都大 理系数学2



第2問

  2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している。これらの
  粒子は独立に運動し、それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動して
  いくとする。たとえば、ある時刻で点Cにいる粒子は、その1秒後には点A
  または点Bにそれぞれ 橿原 学習塾 青木ゼミ の確率で移動する。この2つの粒子が、時刻0の
  n秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ。



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  1. 2014/05/01(木) 23:57:00|
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2014京都大 理系数学3



第3問

  △ABCは、条件∠B=2∠A、BC=1を満たす三角形のうちで
  面積が最大のものであるとする。このとき、cosBを求めよ。




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  1. 2014/05/02(金) 23:57:00|
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2014京都大 理系数学4



第4問

  実数の定数a、bに対して、関数f(x)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。全ての実数xで不等式
        f(x)≦f(x)3-2f(x)2+2
  が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ。



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  1. 2014/05/03(土) 23:57:00|
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2014京都大 理系数学5



第5問

  自然数a、bはどちらも3で割り切れないが、a3+b3は81で割り切れる。
  このようなa、bの組(a,b)のうち、a2+b2の値を最小にするものと、
  そのときのa2+b2の値を求めよ。




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  1. 2014/05/04(日) 23:57:00|
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2014京都大 理系数学6



第6問

  双曲線y=橿原 学習塾 青木ゼミ の第1象限にある部分と、原点Oを中心とする円の
  第1象限にある部分を、それぞれC1、C2とする。C1とC2は2つの
  異なる点A、Bで交わり、点AにおけるC1の接線Lと線分OAのなす
  角は 橿原 学習塾 青木ゼミ であるとする。このとき、C1とC2で囲まれる図形の面積を
  求めよ。




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  1. 2014/05/05(月) 23:57:00|
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