青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪大 文系数学1

今日は奈良文化高校の学校説明会に行ってきました。
校舎を改築したばかりで、ビックリするぐらいきれいな学校でした。




第1問

  曲線C:y=x3-kx(kは実数)を考える。C上に点A(a,a3-ka)(a≠0)
  をとる。次の問いに答えよ。

 (1) 点AにおけるCの接線をL1とする。L1とCのA以外の交点をBとする。
    Bのx座標を求めよ。

 (2) 点BにおけるCの接線をL2とする。L1とL2が直交するとき、aとkが
    みたす条件を求めよ。

 (3) L1とL2が直交するaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。





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  1. 2011/10/25(火) 23:57:00|
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2009大阪大 文系数学2

秋らしくなってきましたね。いい天気です。




第2問

  平面上の三角形OABを考え、
      
  とおく。辺OAを1:2に内分する点をCとし、 となる点Dとする。
   が直交し、 が直交するとき、次の問いに答えよ。

 (1) ∠AOBを求めよ。

 (2) tの値を求めよ。

 (3) ADとBCの交点をPとするとき、 を用いて表せ。



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  1. 2011/10/26(水) 23:57:00|
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2009大阪大 文系数学3

今週いっぱいは中3生の三者懇談です。



第3問

  次のような、いびつなさいころを考える。1,2,3の目が出る確率はそれぞれ
  4の目が出る確率はa、5,6の目が出る確率はそれぞれ である。ただし、
  0≦a≦ とする。
  このさいころを振ったとき、平面上の(x,y)にある点Pは、1,2,3のいずれかの
  目が出ると、(x+1,y)に、4の目が出ると、(x,y+1)に、5,6のいずれかの目
  が出ると(x-1,y-1)に移動する。
  原点(0,0)にあった点Pが、k回さいころを振ったときに(2,1)にある確率をpk
  とする。
  
 (1) p1、p2、p3を求めよ。

 (2) p6を求めよ。

 (3) p6が最大になるときのaの値を求めよ。




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  1. 2011/10/27(木) 23:57:00|
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