青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003神戸大 文系数学1



第1問

  複素数平面上の3点A(z1)、B(z2)、C(z3)は正三角形の頂点であり、
  左まわり(反時計まわり)に並んでいるとする。次の問に答えよ。

 (1) 2つの複素数 橿原 学習塾 青木ゼミ の値を求めよ.

 (2) z1=2i、 z2=-2-2橿原 学習塾 青木ゼミ iのとき、z3の値を求めよ。ただし、
    iは虚数単位とする。




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  1. 2014/02/23(日) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2003
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2003神戸大 文系数学2



第2問

  座標平面上に3点O(0,0)、A(0,1)、B(0,2)をとる。自然数kに
  対し点Pkの座標を(k,0)とする。自然数nに対し、2n本の線分AP1
  AP2、…、APn、BP1、BP2、…、BPnにより分けられる第1象限の
  部分の個数をanとする。たとえばn=1のとき、図のように第1象限が
  3つの部分に分けられるのでa1=3である。次の問に答えよ。

 (1) a2、a3の値を求めよ。

 (2) an+1をanとnを用いて表し、その理由を述べよ。

 (3) anをnを用いて表せ。


      図02


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  1. 2014/02/23(日) 23:57:00|
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2003神戸大 文系数学3



第3問

  aは1より大きい定数とする。関数f(x)=(x+a)(x+1)(x-a)について、
  次の問に答えよ。

 (1) f(x)はx=αとx=βα<β)で極値をとるとする。2点(α,f(α)) と
    (β,f(β))を結ぶ直線の傾きが、点(-1,0)における曲線y=f(x)の
    接線の傾きと等しいとき、aの値を求めよ。

 (2) f(x)の導関数をf’(x)とする。aが(1)で求めた値をとるとき、曲線
    y=f’(x)とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。




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  1. 2014/02/24(月) 23:59:00|
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