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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

  次の    に適する数又は式を、解答用紙の同じ記号の付いた   
  の中に記入せよ。

 (1) aはa>0を満たす実数とし、3次関数f(x)=x3-ax2+aを考える。
    このとき、f8x)はx= ア  で極小値をとる。また、f(x)=0が、
    ただ1つの実数解を持つための条件はa< イ  である。
    次に、関数g(x)=$\small\sf{\begin{align*} \sf xe^{-\frac{x^2}{2}}\end{align*}}$ を考える。g(x)の最大値は ウ  であり、
    曲線y=g(x)の第1象限内にある変曲点のx座標は エ  である。
    さらに、x軸上の点(p,0)(p>0)から曲線y=g(x)への接線がただ
    1つ引けるための条件はp< オ  である。

 (2) 初項a、公比rが正の数である等比数列{an}について、a2=6、a5=
    48が成り立っている。このとき、a1= カ  、r= キ  である。
    したがって、a12+a22+a32+・・・+an2= ク  となる。
    bn=anan+1とすると数列{bn}も公比 ケ  の等比数列となり、
    b1+b2+b3+・・・+bn= コ  である。
 



2014同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

  行列
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf 1&\sf \frac{1}{2} \\ \sf 0 & \sf 1 \end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix} \sf 1&\sf 0 \\ \sf \frac{1}{5} & \sf 1 \end{pmatrix}\end{align*}}$
  とする。座標平面上に3点O(0,0)、P(0,2)、Q(10,-5)をとる。
  次の問いに答えよ。

 (1) 行列A2とA3を求めよ。

 (2) 行列AnとBn(n=1,2,3,…)を求めよ。

 (3) 行列Anの表す1次変換による点Pの像をPn、行列Bnの表す1次変換
    による点Qの像をQnとする。点Pnと点Qnの座標をそれぞれ求めよ。

 (4) △OPnQnの面積Snを求めよ。

 (5) Snの最小値と、そのときのnの値を求めよ。



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  1. 2014/03/03(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(生命医科)
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2014同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  媒介変数表示
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left\{ \begin{array}{ll}\sf x=\sin(3t) \\ \\ \sf y=\sin(2t) \\\end{array} \right.\end{align*}}$  (0≦t≦$\small\sf{\pi}$ )
  で定める曲線をCとする。次の問いに答えよ。

 (1) 曲線C上の点で、x座標が最大となる点の座標をすべて求めよ。
    また、x座標が最小となる点の座標をすべて求めよ。

 (2) 曲線Cと直線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf x=-\frac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=\frac{1}{\sqrt2}\end{align*}}$
    との交点の座標をすべて求めよ。

 (3) 曲線Cがx軸に関して対称であることを示せ。

 (4) 座標平面上に曲線Cの概形を描け。

 (5) 曲線Cが囲む図形の面積を求めよ。



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  1. 2014/03/04(火) 23:54:00|
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2014同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。

 (1) x>0のとき、次の不等式が成立することを示せ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf x-\frac{x^2}{2}<\log\left(1+x \right)\lt x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\end{align*}}$

 (2)極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n\left(n\log\left(1+\frac{1}{n} \right)-1 \right)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{t\rightarrow 0}\ \frac{e^t-1}{t}\end{align*}}$ を求めよ。

 (4) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n\left(e^{-\frac{1}{2n}}-1 \right)\end{align*}}$ と極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n\left(e^{-\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2}}-1 \right)\end{align*}}$ を
    それぞれ求めよ。

 (5) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n\left(\left(1+\frac{1}{n} \right)^n-e \right)\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2014/03/04(火) 23:57:00|
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