FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014同志社大 理工学部 数学1(1)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。

 (1) 数列{an}がa1=1、an+1=4an+1で与えられているとき、
    a2= ア  であり、その一般項はan= イ  となる。また、
    an+2-anを5で割った余りは ウ  である。ここで、anを5で割った
    余りをbnとする。このとき、b4= エ  、b5= オ  であり、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{2n}a_kb_k\end{align*}}$ = カ  である。




2014同志社大 理工学部 数学1(2)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。

 (2) 座標平面において1次変換fによる点A(2,0)の像は点C(4,0)であり、
    点B(0,4)の像も点C(4,0)であるとする。このとき、fによる点D(3,2)
    の像は( キ  ク  )である。次に、放物線上を動く点P$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(t\ ,\ -\frac{1}{2}t^2+1\right)\end{align*}}$
    (0≦t≦4)のfによる像を点Qとする。点Qのx座標の最大値は ケ 
    あり、そのときの点Pのx座標は コ  である。



2014同志社大 理工学部 数学2



第2問

  座標空間において原点O(0,0,0)と、3点A(a,a,b)、B(a,b,a)、
  C(b,a,a)(b>a≧0)を頂点とする四面体OABCを考える。次の問い
  に答えよ。

 (1) △ABCの面積Sを求めよ。

 (2) 四面体OABCの体積Vを求めよ。

 (3) 四面体OABCが正四面体となる条件を、aとbを用いて表せ。

 (4) a、bがともに自然数のとき、(3)の条件を満たすbの最小値と、
    そのときのaの値をそれぞれ求めよ。また、そのときのSとVを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/17(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014同志社大 理工学部 数学3



第3問

  座標平面上においてx軸上を動く点P(a,0)を中心とする半径1の
  円をKとする。次の問いに答えよ。

 (1) 円Kが直線y=x-2と接するときのaの値を求めよ。

 (2) tを変数とする関数を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf F\ (t)=\int_t^1\sqrt{1-x^2}dx\ \ \ (-1\leqq t\leqq 1)\end{align*}}$
    とする。0≦a<1のとき、円Kの内部と領域x≦0の共通部分の
    面積を関数F(t)を用いて表せ。

 (3) 領域D={(x,y)|x≧0,y≧x-2}とする。円Kの内部と領域D
    との共通部分の面積が最大となるときのaの値を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/18(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014同志社大 理工学部 数学4



第4問

  Oを原点とする座標平面において、曲線C1:y=logx+logtと
  曲線C2:y=ax2を考える。ただしaとtは正の実数である。曲線
  C1とC2は共有点Pを持ち、また、PにおけるC1とC2の接線が
  一致するものとする。次の問いに答えよ。

 (1) Pのx座標をx0とする。x0、a、tの間に成立する関係式を書け。

 (2) x0とaをtを用いて表せ。

 (3) PにおけるC2の法線をLとする。また、Lとx軸の交点をQ、Lと
    y軸の交点をRとする。△OQRの面積S(t)を求め、また、S(t)を
    最小とするtの値を求めよ。

 (4) tが(3)で求めた値のとき、曲線C1、C2とx軸が囲む図形の面積
    を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/18(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(理工)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0