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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014同志社大 理系(全学部日程) 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号の付いた
      の中に記入せよ。

  袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の球が入っている。
  この袋の中から球を1個取り出し、取り出した球の数字を調べて袋に戻す
  ことを2回行うとき、取り出した球に書かれた数字のうちの最大値をXとす
  る。Xが3以下となる場合の数は ア  通りである。また、Xが4以下とな
  る場合の数は イ  通りである。Xが3となる場合の数は ウ  通りで
  あるので、Xが3と等しくなる確率は エ  である。したがって、i=1,2,
  3,…,9に対して、Xがiと等しくなる確率は オ  であり、Xの期待値は
   カ  である。
  次に、この袋から球を1個取り出し、取り出した球の数字を調べて袋に戻す
  ことをk回行うとき(kは自然数)、取り出した球に書かれた数字のうちの最
  大値をYとする。Yがj(j=1,2,3,…,9)以下となる場合の数は キ 
  通りであり、Yがjと等しくなる場合の数は ク  通りである。したがって、
  Yがjと等しくなる確率は ケ  であり、Yの期待値は $\small\sf{\begin{align*} \sf 9-\frac{1}{9^k}\sum_{j=1}^8\end{align*}}$  コ 
  ある。



2014同志社大 理系(全学部日程) 数学2



第2問

  座標空間内の球面x2+y2+z2=9上に3点A(3,0,0)、B(2,1,2)、
  C(1,-2,2)を取る。次の問いに答えよ。

 (1) △ABCの面積を求めよ。

 (2) 3点A,B,Cを通る平面に、原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を
    求めよ。

 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体PABCを考え、その体積をVと
    する。Vの最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/15(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(全学部)
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2014同志社大 理系(全学部日程) 数学3



第3問

  曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C:\ y=\left(\log x\right)^2+\frac{3}{4}\ \ \ (x>0)\end{align*}}$
  について、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{dy}{dx}\ ,\ \frac{d^2y}{dx^2}\end{align*}}$ を求めよ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{dy}{dx}>0\end{align*}}$ となるxの範囲を求めよ。

 (2) 曲線Cの接線で原点(0,0)を通るものを求めよ。

 (3) 曲線Cの概形と(2)で求めた接線を描け。

 (4) (2)で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線Cとの接点をPと
    する。点Pの座標を求めよ。

 (5) (4)で求めた点Pを通りx軸に平行な直線と曲線Cで囲まれた図形
    の面積Sを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/16(日) 23:54:00|
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2014同志社大 理系(全学部日程) 数学4



第4問

  曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=1-\frac{1}{2}x^2\end{align*}}$
  上を動く点Pの座標を(x0,y0)とする。点Pにおける曲線C1の法線上に
  あり、点Pからの距離が1の点で $\small\sf{\begin{align*} \sf y>1-\frac{1}{2}x^2\end{align*}}$ を満たす点をQ(x1,y1)と
  する。また、2点P,Qを通る直線がx軸の正の向きとなす角を$\small\sf{\theta}$
  (0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ )とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\theta}$ ≠$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、tan$\small\sf{\theta}$ をx0を用いて表せ。

 (2) x0とy0をcos$\small\sf{\theta}$ とsin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) x1とy1をcos$\small\sf{\theta}$ とsin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。また、y1=0となるときの$\small\sf{\theta}$ の
    値を求めよ。

 (4) 曲線C1上を点Pが動くとき、点Qが描く曲線をC2とする。曲線C2とx軸
    が囲む図形の面積Sを求めよ。




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  1. 2014/02/16(日) 23:57:00|
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