FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014関西学院大 理系(全学部日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) xの2次方程式x2-(2a+2)x+2a2+a-1=0が異なる2つの
    実数解を持つような実数の定数aの範囲は ア  である。
    これらの実数解を$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ とすると、($\small\sf{\alpha}$ -$\small\sf{\beta}$ )2= イ  イ 
    aの多項式)と表される。したがって、aが ア  の範囲を動くとき、
    ($\small\sf{\alpha}$ -$\small\sf{\beta}$ )2の最大値は ウ  である。

 (2) 実数x、yが等式
        log10y=2log10(3-x)-log10(2-x) ……(*)
    を満たすとする。右辺の2つの対数がともに定義されるためのxの
    条件はx< エ  である。(*)をyについて解くと、
            図05
    ( オ  カ  はxの1次式)となる。yの値が最小になるときの
    xの値は キ  である。

 (3) 関数f(x)=tan2xの導関数はf’(x)= ク  である。また、曲線
    y=f(x)上の点 $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{\pi}{8}\ ,\ f\left(\frac{\pi}{8}\right) \right)\end{align*}}$ における接線の方程式は、
    y= ケ  x+ コ  ケ  コ  は定数)である。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/07(金) 02:01:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2014(全学)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014関西学院大 理系(全学部日程) 数学2



第2問

  座標空間内に3点O(0,0,0)、A(0,2,0)、B(0,-2,0)があり、
  点P(x,y,z)が
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\cdot\overrightarrow{\sf BP}+2\overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}=0\end{align*}}$
  を満たしながら動いている。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) x、y、zが満たす方程式を求めよ。また、yの取り得る値の範囲を
    求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf AP}|^2\end{align*}}$ をyのみの式で表せ。

 (3) 2つのベクトルの大きさの積 $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf AP}||\overrightarrow{\sf BP}|\end{align*}}$ の最大値と最小値を求めよ。
    また、最小値をとるときの点Pの座標を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/07(金) 02:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2014(全学)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014関西学院大 理系(全学部日程) 数学3



第3問

  Oを原点とする座標平面上に点A(-2,0)、B(0,2)、C(0,3)をとり、
  $\small\sf{\theta}$ を0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ を満たす実数とする。AP=1、∠OAP=$\small\sf{\theta}$ を満たす第2
  象限内の点をPとし、BQ=1、∠QBC=$\small\sf{\theta}$ を満たす第1象限内の点をQ
  とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) 点P、Qの座標をcos$\small\sf{\theta}$ 、sin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) 2点P、Q間の距離の最大値・最小値およびそのときの$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。

 (3) △OPQの面積Sをcos$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。また、Sの最大値およびその
    ときの$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/07(金) 02:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2014(全学)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2014関西学院大 理系(全学部日程) 数学4



第4問

  1以上の整数nに対して、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{(2n+1)!}{(n!)^2}\ \ ,\ \ J_n=\int_0^1\left(1-x^2\right)^ndx\ \ ,\ \ K_n=a_nJ_n\end{align*}}$
  とおく。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a_{n+1}}{a_n}\end{align*}}$ をnの式で表せ。

 (2) K1、K2を求めよ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^1x^2\left(1-x^2\right)^ndx\end{align*}}$ をJn+1とJnを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf J_{n+1}=\int_0^1(x)'\cdot(1-x^2)^{n+1}dx\end{align*}}$ に部分積分法を適用して、Jn+1をJnを用い
    て表せ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{K_{n+1}}{K_n}\end{align*}}$ を求めよ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf L_n=\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{2k+1}\ _nC_k=_nC_0-\frac{1}{3}_nC_1+\frac{1}{5}_nC_2-\frac{1}{7}_nC_3+\ldots\ldots +\frac{(-1)^n}{2n+1}\ _nC_n\end{align*}}$ とおく。
    このとき、LnがJnに等しいことを示せ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/07(金) 02:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2014(全学)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0