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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014関西学院大 理系(個別日程) 数学1




第1問

  次の文章中の    に適する数値を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) 関数y=2sin2x+2cosx+1 (0≦x≦$\small\sf{\pi}$ )はx= ア  のとき
    最大値 イ  をとり、x= ウ  のとき最小値 エ  をとる。

 (2) 10本のくじがある。そのうち当たりくじは1等が1本、2等が3本であり、
    残りははずれくじである。これらのくじから同時に3本引く。当たりくじを
    少なくとも1本引く確率は オ  である。1等、2等、はずれくじをそれ
    ぞれ1本ずつ引く確率は カ  である。引いた3本の中に2等が2本以上
    ある確率は キ  である。

 (3) 整数a、bを係数とする2次式
         P(x)=x2+ax+b
    がx+2+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ で割り切れるとすると、a= ク  、b= ケ  である。
    さらに、
         Q(x)=(x-c)P(x)
    をx+1で割ったときの余りが2であるとすると、定数cの値はc= コ 
    である。



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  1. 2018/12/07(金) 01:05:20|
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2014関西学院大 理系(個別日程) 数学2



第2問

  座標空間内に3点
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A\left(1,1,0 \right)\ \ ,\ \ B\left(0,2,0 \right)\ \ ,\ \ C\left(0,0,\frac{1}{2}\right)\end{align*}}$
  がある。線分BCを1:3に内分する点をDとする。点P(x,y,z)が
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 4(1-t)\ \overrightarrow{\sf AP}+3t\ \overrightarrow{\sf BP}+t\ \overrightarrow{\sf CP}=\overrightarrow{\sf 0}\ \ ,\ \ 0\leqq t\leqq 1\end{align*}}$
  を満たすとき、次の問いに答えよ。

 (1) 点Dの座標を求めよ。

 (2) x、y、zをそれぞれtの式で表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OP}|^2\end{align*}}$ と内積$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を、それぞれtの式で表せ。

 (4) △OPCの面積Sをtの式で表せ。また、Sの最小値とそのときのtの
    値を求めよ。




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2014関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

  rを1でない定数とする。漸化式
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=0\ \ ,\ \ a_2=1\ \ ,\ \ a_{n+2}=(r+1)\ a_{n+1}-r\ a_n+1\ \ \ \ (n\geqq 1)\end{align*}}$
  で定義される数列{an}の階差数列を{bn}とするとき、次の問いに
  答えよ。

 (1) b1を求めよ。またbn+1とbnの関係式を求めよ。

 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。

 (3) r=2のとき、数列{an}の一般項を求めよ。




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2014関西学院大 理系(個別日程) 数学4



第4問

  f(x)=-xlogx (x>0)とおき、曲線y=f(x)をCとする。このとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) f’(x)を求めよ。また、f(x)の極値とそのときのxの値を求めよ。

 (2) C上の点P(t,f(t))における接線Lの方程式を求めよ。

 (3) Lとy軸との交点Qと点R(0,f(t))を考える。QとRが一致するような
    tの値をaとするとき、aを求めよ。

 (4) 0<t<aのとき、△PQRを直線PRの周りに1回転してできる立体の
    体積をV(t)とする。このとき、V(t)の極値とそのときのtの値を求めよ。




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