FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009奈良女子大 後期数学1



第1問

  方程式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{ax}{ax+a+1}=(a+1)x+1\end{align*}}$
  の解を求めよ。ただしaは-1でない定数とする。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/01/28(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2009
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2009奈良女子大 後期数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) 正の実数xに対し、log(1+x)<xが成り立つことを示せ。

 (2) 正の実数a、bが $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt a\lt b<-\frac{11}{10}a\end{align*}}$ をみたすとき、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 0<\log b-\log a<\frac{1}{10}\end{align*}}$
    を示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/01/29(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2009
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2009奈良女子大 後期数学3



第3問

  三角形ABCに対し、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf AB}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ とおく。また、点Pは
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 4\overrightarrow{\sf AP}=\overrightarrow{\sf PB}+3\overrightarrow{\sf CP}\end{align*}}$
  をみたしているとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 直線ACと直線PBの交点をDとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (3) 三角形ABCの面積をS、三角形PBCの面積をTとする。比S:Tを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/01/30(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2009
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2009奈良女子大 後期数学4



第4問

  数直線上を動く点P、Qが原点の位置にある。硬貨を投げて、
  表が出たらPを正の向きに1進めてQは動かさないものとし、
  裏が出たらQを負の向きに2進めてPは動かさないものとする。
  このとき次の問いに答えよ。

 (1) PとQの距離が10となったとき、表が出た回数と裏が出た
    回数の組をすべて求めよ。

 (2) 硬貨を7回投げる。7回進めたとき、PとQの距離が10となる
    確率を求めよ。

 (3) 硬貨を7回投げる。7回進める間に、PとQの距離が10となる
    確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/01/31(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2009
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0