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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013奈良女子大 後期数学1



第1問

  a、bは実数であり、a≠0とする。P(x)=ax+bに対して、
  次の問いに答えよ。

 (1) 等式x=aP(x)+bが、どのようなxの値に対しても成り立つとする。
    このとき、a、bの満たす条件を求めよ。

 (2) Q(x)=aP(x)+bとおく。等式P(x)=aQ(x)+bがどのようなxの値に
    対しても成り立つとする。このとき、a、bの満たす条件を求めよ。



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  1. 2014/01/25(土) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2013
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2013奈良女子大 後期数学2



第2問

  a、bを実数とする。座標平面上の放物線y=x2+ax+bをG、
  直線y=-x+1をLとする。次の問いに答えよ。

 (1) GとLが異なる2点で交わるとき、a、bの満たす条件を求めよ。

 (2) どのようなaの値に対しても、GとLが異なる2点で交わるとする。
    このとき、bの値の範囲を求めよ。

 (3) Gの頂点の座標を(p,q)とする。どのようなaの値に対しても、
    点(p,q)が直線Lおよびその下側の部分にあるとする。このとき、
    bの値の範囲を求めよ。




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  1. 2014/01/25(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2013
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2013奈良女子大 後期数学3



第3問

  kを正の実数とする。座標平面において、2つの曲線y=ktanxと
  y=cosxの0≦x≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ をそれぞれC1とC2とする。C1とC2の交点
  をPとし、そのx座標を$\small\sf{\alpha}$ とする。次の問いに答えよ。

 (1) sin$\small\sf{\alpha}$ をkを用いて表せ。
 
 (2) 点PにおけるC1の接線とx軸との交点をQとする。次の(ⅰ)、(ⅱ)
    に答えよ。
  (ⅰ) 点Qのx座標を$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

  (ⅱ) 点R($\small\sf{\alpha}$ ,0)をとり、三角形PQRの面積をSとおく。k→0のときの
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S}{k}\end{align*}}$ の極限値を求めよ。




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  1. 2014/01/26(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2013
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2013奈良女子大 後期数学4



第4問

  2つの関数f(x)、g(x)が、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf g\ (x)=\int_0^x\left(x-t\right)\ f\ (t)\ dt\end{align*}}$
  をみたすとする。次の問いに答えよ。

 (1) g(x)の導関数g’(x)に対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf g\ '(x)=\int_0^xf\ (t)\ dt\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf g\ (x)=\sin x\cos x-x\end{align*}}$ のとき、f(x)を求めよ。




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  1. 2014/01/27(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2013
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