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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010和歌山県立医科大 数学1



第1問

  $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{\pi}{12}\leqq \theta\leqq\frac{\pi}{3}\end{align*}}$ とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf t=\tan\theta +\frac{1}{\tan\theta}\end{align*}}$ とおく。tのとり得る値の範囲を求めよ。

 (2) aを正の定数とする。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf y=\tan^2\theta+\frac{1}{\tan^2\theta}-a\left(\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}\right)\end{align*}}$
    のとり得る値の範囲を求めよ。



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  1. 2018/10/05(金) 04:05:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .和歌山県立医大 2010
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2010和歌山県立医科大 数学2



第2問

  A、B、Cのいずれかの状態をとる粒子があり、その状態は次のように
  変化していく。
    (イ)状態Aであるとき、1秒後に状態A、状態Bである確率はともに
       $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ である。
    (ロ)状態Bであるとき、1秒後に状態Bである確率は $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ であり、
      状態Cである確率は $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ である。
    (ハ)状態Cとなったときは、その後は変化泣くCの状態が続く。
  粒子は最初状態Aであるとし、n秒後に状態A、状態B、状態Cである
  確率をそれぞれPn、Qn、Rnとする。次の問いに答えよ。ただし、m、n
  は自然数とする。

 (1) Rnを求めよ。

 (2) 異なるm、nでQm=Qnとなることはあるか。

 (3) Pm=Qnとなることはあるか。




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  1. 2018/10/05(金) 04:06:00|
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2010和歌山県立医科大 数学3



第3問

  2次の多項式f(x)の係数はいずれも負でない整数であり、f(1)=15、
  f(2)=33であるとする。さらに、自然数nに対してf(1)+……+f(n)は
  つねにnで割り切れるものとする。このようなf(x)をすべて求めよ。



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2010和歌山県立医科大 数学4



第4問

  関数f(x)、g(x)、h(x)、k(x)を次のように定める。
      f(x)=cosx+(x+1)sinx+1
      $\small\sf{g(x)=(\pi-x)\left\{x^2-(2+2\pi)x+1+2\pi+\pi^2\right\}}$
      $\small\sf{\begin{align*}\sf h\ (x)=\frac{g\ (x)-|g\ (x)|}{2}\end{align*}}$
      $\small\sf{\begin{align*}\sf k\ (x)=\frac{f\ (x)+|f\ (x)|}{2}+h\ (x)\end{align*}}$

 (1) 関数f(x)の値の増減を$\small\sf{\begin{align*}\sf 0\leqq\theta\leqq \frac{11}{6}\pi\end{align*}}$ において調べ、グラフの概形をかけ。

 (2) 関数h(x)の値の増減を0≦$\scriptsize\sf{\theta}$ ≦$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{11}{6}\pi\end{align*}}$ において調べ、グラフの概形をかけ。

 (3) xが0≦$\scriptsize\sf{\theta}$ ≦$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{11}{6}\pi\end{align*}}$ の範囲を動くとき、k(x)の最大値と最小値、およびそれら
    をとるxの値を求めよ。

     


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