青木ゼミ青木大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

2013センター試験　数学ⅡB　１[１]

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2014/01/05(日) 23:54:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

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2013センター試験　数学ⅡB　１[２]

　　第１問

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　　穴の周辺だけ書いていきます。　

　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ソ
　　　また、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　であり、両辺にXYZをかけると、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････タチツ

　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　書いてあるとおり(笑)、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　なので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ニヌネ
　　　同様に、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ノ
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ハ

　　そのまま穴を埋めていくだけです。　　

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2014/01/05(日) 23:57:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

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2013センター試験　数学ⅡB　２

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　(１)
　　　f(x)の導関数は、　
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　なので、穴の桁数より(笑)
　　　x＝－aで極大値　･･････アイ　　　　　
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ウエ
　　　x＝aで極小値　･･････オ
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････カキ

　　　放物線Cの方程式をy＝Ax²－Bx とおいて、通る点を代入すると、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　となり、これらを連立させて解くと、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　を得るので、Cの方程式は
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････クケコ
　　　である。これを微分すると、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　なので、原点における接線Lと法線mの方程式はそれぞれ
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　　･･････サシス
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　　･･････セソ
　　　となる。

　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　これとLの式を連立させると、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　となるので、面積Sは6分の1公式を用いて
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････タ～テ

　　　一方、Cとmの交点は
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････トナ
　　　よって、6分の1公式より面積Tは
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　となるので、S＝Tのとき
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ネノ

　　最後は「6分の1公式」2連発です。　　

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2014/01/06(月) 23:57:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

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2013センター試験　数学ⅡB　３

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　(１)
　　　特性方程式を解くと、　
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　となるので、①は
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････アイ
　　　と変形できる。
　　　数列 $橿原学習塾青木ゼミ$ は等比数列となるので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ウ～カ
　　　よって、
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････キ～サ

　(２)
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････②
　　　より
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････シ
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････スセ

　　何かいろいろと書いてありますが一切読み飛ばしてOKですｗｗ　
　　ソはまさかの語句を問う問題！！　　　

　　　他の選択肢は全く関係なさそうなので、
　　　②数学的帰納法でOKでしょう！！　　･･････ソ

　　　②のnに2kを代入すると、b_n＝a_2n-1、c_n＝a_2nより
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････タチ
　　　同様に、②のnに2k－1を代入すると、b_n＝a_2n-1、c_n＝a_2nより
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ツテ
　　　これら2式からc_k+1を消去すると、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････トナニ

　　この後も何か書いてあるようですが一切無視ですｗｗ　　　　

　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ヌ

　　まさかの帰納法ですが、穴埋めの問題にするにはちょっと無理があるでしょｗｗｗ　　

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2014/01/07(火) 23:57:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

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2013センター試験　数学ⅡB　４

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$

　(１)
　　　DはOAを3：2に内分する点なので、　
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・アイ
　　　また、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・ウエ
　　　であり、AE⊥DBなので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・オ
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・カ～ケ

　(２)
　　　②より
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　かつ
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　なので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ ．
　　　これを満たすθは、0＜θ＜πより、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・コサシ

　　例年、第１問にある三角関数の問題がここに登場です！！
　　といっても、そんなに難しくありませんが。　　

　(３)
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　のとき、①より、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・スセ

　　ここまでは誘導に乗っていくだけですが、次の $橿原学習塾青木ゼミ$ を求めろっていうのは、
　　とつぜん話が飛躍して困りますね。
　　普通に解くのであれば、FはAEとBDの交点なので、
　　　　　　　AF：EF＝h：1－h
　　　　　　　BF：DF＝k：1－k
　　とでもおいて、2通りに表した $橿原学習塾青木ゼミ$ の係数を比較するという、
　　例の面倒くさい方法をとるんでしょうけど、ここはあえて図形に逃げます＾＾！
　　　　

　　　右図のようにBD延長とCO延長の交点をGとすると、
　　　△ABD∽△OGDより
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ ．
　　　スセよりOE＝2なので、EG＝8となり、
　　　△ABF∽△EGFより
　　　　　　　　AF：EF＝AB：EG＝1：2　　・・・・・・テ
　　　よって、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・ソ～ツ

　　　また、平行四辺形OABCの面積をSとおくと、
　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・ト～ヌ
　　　であり、FはAEを1：2に内分する点なので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　・・・・・・ネノハ

　　例年に比べて計算量が少ないので楽なんじゃないかなぁと思いますよ。　　

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2014/01/08(水) 23:57:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅡB　2013

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