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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010北海道大 文系数学2



第2問

  A、Bそれぞれがさいころを1回ずつ投げる。
   (ⅰ)同じ目が出たときはAの勝ちとし、異なる目が出たときには
     大きい目を出した方の勝ちとする.
   (ⅱ)p、qを自然数とする。Aが勝ったときは、Aが出した目の数の
     p倍をAの得点とする。Bが勝ったときには、Bが出した目の数に
     Aが出した目の数のq倍を加えた合計をBの得点とする。負けた
     者の得点は 0 とする.
  Aの得点の期待値をEA、Bの得点の期待値をEBとする。
  以下の問いに答えよ.

 (1) EA、EBをそれぞれp、qで表せ。

 (2) EA=EBとなる最小の自然数pと、そのときのEAの値を求めよ。




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  1. 2018/11/01(木) 01:05:11|
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2010北海道大 文系数学1



第1問

  aを正の実数とし、2つの放物線
     C1: y=x2
     C2: y=x2-4ax+4a
  を考える。

 (1) C1とC2の両方に接する直線Lの方程式を求めよ。

 (2) 2つの放物線C1、C2と直線Lで囲まれた図形の面積を求めよ。



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  1. 2018/11/01(木) 01:14:00|
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2010北海道大 文系数学3



第3問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{1}{n(n+1)}\end{align*}}$ を第n項とする数列を、次のように奇数個ずつの群に
  分ける。
     {a1},{a2,a3,a4},{a5,a6,a7,a8,a9},・・・
     第1群     第2群        第3群
  kを自然数として、以下の問いに答えよ。

 (1) 第k群の最初の項を求めよ。

 (2) 第k群に含まれるすべての項の和Skを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf (k^2+1)S_k\leqq\frac{1}{100}\end{align*}}$ を満たす最小の自然数kを求めよ。
        




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2010北海道大 文系数学4



第4問

  直角三角形ABCにおいて、∠A=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ 、AB=1であるとする。
  ∠B=$\small\sf{\theta}$ とおく。点Cから辺ABに垂線CDを下ろし、点Dから
  辺BCに垂線DEを下ろす。AEとCDの交点をFとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{DE}{AC}\end{align*}}$ を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (2) △FECの面積を$\small\sf{\theta}$ で表せ。




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