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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007京都大 理系数学(乙)1



第1問

  次の各問にそれぞれ答えよ。

 (1) 定積分
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を求めよ。


 (2) 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段
    昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は
    何通りあるか。




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  1. 2013/11/01(金) 23:57:00|
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2007京都大 理系数学(乙)2



第2問

  x、yを相異なる正の実数とする。数列{an}を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  によって定めるとき、橿原 学習塾 青木ゼミ が有限の値に収束するような
  座標平面上の点(x,y)の範囲を図示せよ。




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  1. 2013/11/02(土) 23:57:00|
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2007京都大 理系数学(乙)3



第3問

  pを3以上の素数とする。4個の整数a、b、c、dが次の3条件
     a+b+c+d=0
     ad-bc+p=0
     a≧b≧c≧d
  を満たすとき、a、b、c、dをpを用いて表せ。




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  1. 2013/11/03(日) 23:57:00|
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2007京都大 理系数学(乙)4



第4問

  点Oを中心とする円に内接する△ABCの3辺AB、BC、CAを
  それぞれ2:3に内分する点をP、Q、Rとする。△PQRの外心
  が点Oと一致するとき、△ABCはどのような三角形か。




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  1. 2013/11/04(月) 23:57:00|
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2007京都大 理系数学(乙)5



第5問

  Aを2次の正方行列とする。列ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ に対し、橿原 学習塾 青木ゼミ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  によって定める。ある零ベクトルではない橿原 学習塾 青木ゼミ について、3以上の
  自然数mで初めて橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ と一致するとき、行列Amが単位行列で
  あることを示せ。




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  1. 2013/11/05(火) 23:57:00|
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2007京都大 理系数学(乙)6



第6問

  すべての実数で定義され何回も微分できる関数f(x)がf(0)=0、
  f’(0)=1を満たし、さらに任意の実数a、bに対して
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  であって、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を満たしている。

 (1) 任意の実数aに対して、-1<f(a)<1であることを証明せよ。

 (2) y=f(x)のグラフはx>0で上に凸であることを証明せよ。



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  1. 2013/11/06(水) 23:57:00|
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